Tham khảo tài liệu 'tỷ số kép của hàng điểm và ứng dụng', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | 1 Tỉ sô kép của hàng diêm và áp dụng Nguyễn Đình Thành Công Nguyễn Phương Mai 1. Một sô khái niệm về tỉ sô kép của hàng điêm hàng đường thẳng Định nghĩa . Cho 4 điểm A B C D nắm trên một đường thẳng. Khi đó tỉ số kép của A B C D ta Ac bc chú ý tới tính thứ tự được định nghĩa là và ta kí hiệu AD BD ABCD Ạg fg AD BD AC BC Chú ý Trong trường hợp AD BD -1 ta nói A B C D là hàng điểm điều hòa và kí hiệu ABCD -1 Từ định nghĩa suy ra i. ABCD CdAb BADC DCBA ii. ABCD 1 . . BACD ABDC iii. ABCD 1 - ACBD 1 - DBCA iv. ABCD A BCD A A ABCD AB CD B B v. ABCD 1 Định nghĩa . Phép chiếu xuyên tâm. Cho d . S ở ngoài d . Với mỗi điểm M SM cắt d tại M M không thuộc đường thẳng qua S song song d . Vậy M M là phép chiếu xuyên tâm với tâm chiếu S lên d Tiếp theo ta sẽ phát biểu một định lí quan trọng về phép chiếu xuyên tâm Định lí . Phép chiếu xuyên tâm bảo toàn tỉ số kép Chứng minh. Trước hết ta cần phát biểu một bổ đề Bổ đề . Cho S. A B C D thuộc d . Từ C kẻ đường thẳng song song SD cắt SA SB tại A B . . . CÃ Khi đó ABCD 2 - CB 2 Thật vậy theo định lí Talet ta có ABCD Ì iA 4C 2 CB DB AD CB CA DS _CA DS d - CB Trở lại định lí ta có CA CA ABCD CA CA. A1B1C1D1 CB C1B Nhận xét A B C D là hàng điểm điều hòa C là trung điểm A B Từ định lí ta có các hệ quả Hệ quả . Cho 4 đường thẳng đồng quy và đường thẳng A cắt 4 đường thẳng này tại A B C D. khi đó ABCD không phụ thuộc vào A Hệ quả . Cho hai đường thẳng A1 A2 cắt nhau tại O. A B C eA1 A B C A2. Khi đó OABC OA B C AA BB CC đồng quy hoặc đôi một song song Chứng minh. TH1. Aa BB CC song song BO CO BO CO _ _ BA CA B A C A OABC OA B C TH2. AA BB CC không đôi một song đặt AA nBB S SCn A C . Ta có OA B C OABC OA B C OA B C OA B C C C Vậy AA BB CC đồng quy Hệ quả . Định nghĩa 3 Cho bốn đường thẳng a b c d đồng quy tại S. Một đường thẳng l cắt a b c d tại A B C D. Khi đó tỉ số kép của chùm a b c d bằng tỉ số kép của hàng A B C D. Từ đây ta suy ra abcd ABCD --- -- sin OA OC --- -- sin OA OD --- sin OB OC .
