Tham khảo bài viết 'chuyên đề: một số đồng nhất thức cơ bản – đỗ trường sơn k56-g', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Chuyên đề Một số đồng nhất thức cơ bản - Đỗ Trường Sơn K56-G Một vài ví dụ áp dụng Ví dụ 1 Cho các số và f x x aA x a2 . x an .Khi đó a S7 0 -1 j f j 1 nn 1 vn l 11 n 2n 2a1 l bb H0 Giải . A x - ai x - a2 x - an 1 xi X2 Xn a Đặt x 1 x 2 . x n x 1 x 2 x Quy đồng mẫu số ta có x a . x an x 1 x 2 . x n Xỵ x 2 _ x n x2 x 1 x 3 _ x n xn x 1 x 2 _ x n 1 Cho X 1 2 . n ta nhận được 1 nf 1 _ -1y- f 2 X2 n 2 . . _ 1 f n Xn n 1 Chuyên đề Một số đồng nhất thức cơ bản - Đỗ Trường Sơn K56-G Vậy X - ạ1 x - a2 . x - an - 1 x 1 2 . x n -i nf i -1 w-1 2 -i f n x 1 n- 1 x 2 1 n- 2 x n n- 1 Cho X 0 ta có -1 nf 0 - 1 -1 nf 1 -1 n 1f 2 _ -1 f ri n n- 1 2 n- 2 n Từ đây suy ra Ỳ -1 -1 n j 0 1 b Ta biểu diễn X - ai X - a2 . X - On X1 x2 y X 1 X 2 . X n 2 X 1 X 1 X 2 X n 2 X 1 Từ đó suy ra X - a1 X - a2 . X - an - y X 1 . x n X1 X 2 . x n . Xn x 1 . X n 1 2x 1 Cho x -1 2 -1 -2 . -n ta có 21 Chuyên đề Một số đồng nhất thức cơ bản - Đỗ Trường Sơn K56-G y -1 f 1 x1 x2 1 1 f 1 n 1 1 nf 2 n 2 1 t 2 . 2 2 2 x f n l n 2n 1 n 1 Do đó ta có x a1 x a2 . x an _ 1 f 2 x 1 x 2 . x n 2x 1 1 1 2 1 . n 1 22 2 1 1 f 1 1 f 2 . f n 1. x 1 n 1 3. x 2 1 n 2 2n 1 x n n 1 TX Ị vn -1 7 11 n 2n 2a1 l Vậy 2 j M Ví dụ 2 Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n f2nì 2 ỳ -i ìr 2n ì 1 12 1 22 . 1 n2 V 2 À 1 k2 Vn kJ k l Giải Biểu diễn 2n y arx b anx bn 2 12 2 22 . x2 n2 X X2 1 X2 n2 Quy đồng mẫu số và so sánh tử số ta nhận được 2n y 2 12 . 2 n2 a b1 2 22 . 2 n2 ư2x b2 x2 12 . 2 n2 ắnX bn 2 12 . 2 n - 1 2 .
