. Phân nhánh: Sự phân hoạch tập hợp tất cả các hành trình ở một giai đoạn nào đó thành hai tập con rời nhau được biểu diễn bằng sự phân nhánh của một cây. Trên cây | CHƯƠNGV MỘT SỐ BÀI TOÁN TÓI ƯU TRÊN ĐỒ THỊ . Phân nhánh Sự phân hoạch tập hợp tất cả các hành trình ở một giai đoạn nào đó thành hai tập con rời nhau được biểu diễn bằng sự phân nhánh của một cây. Trên cây mỗi đỉnh được biểu diễn thành một vòng tròn và sẽ tượng trưng cho môt tập hành trình nào đó. Đỉnh X đầu tiên là tập toàn bộ các hành trình. Đỉnh i j biểu diễn tập các hành trình có chứa cặp i j kề nhau. Đỉnh i j biểu diễn tập các hành trình không chứa cặp i j kề nhau. Tại đỉnh i j lại có sự phân nhánh đỉnh k l biểu diễn tập các hành trình có chứa cặp i j và cặp k l đỉnh k l biểu diễn tập các hành trình có chứa cặp i j nhưng không chứa cặp k l . Nếu quá trình diễn ra đủ lớn thì cuối cùng sẽ có những đỉnh chỉ biểu diễn một hành trình duy nhất. Vấn đề đặt ra là nên chọn cặp thành phố nào để tiến hành phân nhánh xuất phát từ một đỉnh cho trước trên cây Một cách tự nhiên ta nên chọn cặp thành phố nào gần nhau nhất để phân nhánh trước trên ma trận rút gọn thì những cặp thành phố i j như vậy đều có m iị 0 và những hành trình nào chứa cặp i j đều có triển vọng là tốt. Trên ma trận rút gọn thường có nhiều cặp thành phố thoả mãn điều kiện đó m ịj 0 . Để quyết định ta phải tìm cách so sánh. Vì thành 67 phố i nhất thiết phải nối liền với một thành phố nào đó nên các hành trình h không chứa i j tức là he i j phải ứng với những độ dài hành trình ít ra có chứa phần tử nhỏ nhất trong dòng i không kể m ịị 0 và phần tử nhỏ nhất trong cột j không kể m ij 0 vì thành phố j nhất thiết phải nối liền với một thành phố nào đó ở trước nó trên hành trình. Ký hiệu tổng của hai phần tử nhỏ nhất đó là 0ịj thì ta có f h 0ịj Vhe LJ . Vì lý do trên số 0ịj có thể dùng làm tiêu chuẩn so sánh giữa các cặp thành phố i j cùng có m ịị 0. Một cách tổng quát ở mỗi giai đoạn ta sẽ chọn cặp thành phố i j có m ịị 0 trong ma trận rút gọn và có 0Ịj lớn nhất để tiến hành phân nhánh từ một đỉnh trên cây. . Tính cận Với mỗi đỉnh của cây phân nhánh ta phải tính cận dưới của các giá trị hàm mục tiêu ứng
