Tham khảo bài viết 'chương 1: một vài nguyên lí cơ bản nguyên lý dirichlet_5', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Chương 1 Một Vài Nguyên Lí Cơ Bản NGUYÊN LÝ DIRICHLET Bài 2 94 Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau y 1 1 cosx a sinx a y cos2n X 1 sĩn2n X 1 sinznx cosznx với m và n nguyên dương y ax2 bx c ax2 dx e với a 0 và b2 4ac 0 d2 4ae 0 LG a _ 1 1 2 _ cơsx sinx ự cos x sinx 0 sin2x 2 Dấu đẳng thức xảy ra khi sin 2 1 X T k2n 4 Vậy min y 21 2. V cos2 X ----T sin2 X ---------T y cos X sin2nJ sm X cos2nx ĨỔị N với m và n nguyên dương Áp dụng bất đẳng thức an bn a bn 2 - 2 Ta được y cosZĨLx . sin2n X 2n sĩn2n X 1 m cos2nx 1 . . 1 - I sin2n X -52m 1 sinzn cos2n X 1 m cos2nx 11 1 2 2 sin cos n F U Y 1 1 cos2 X m 2 -1 2n-1 4 1 Í1 í sin2n 2x . 22 - 2 12 1 4n 1 2 Dấu đẳng thức xảy ra khi X k2n Vậy min y 2 J khi X 7 k2n. y ax2 bx c ax2 dx e với a 0 và b2 4ac 0 d2 4ae 0 Ta có c b2 a 4a2 x y i_ I v 2a a 4a2 4ac b2 4a2 Đặt 4ae d2 J u X b 4ac b2 b 2 4ac b2 2a 2a J J 2a 4a2 i d 4ae d2 y 2a 2a J 4ae d2 4a2 u v d b 4ac b2 4ae d2 2a 2a d b 2 2a V4ac b2 4ae d2 2a u V 2 Mặt khác ĩt v ĩt v Suy ra ta có y Vã. fd b 2 2a 4ac b2 4ae d2 2a 2 Dấu đẳng thức xảy ra .
