Tính phân phối xác suất lề (Marginal Probability Distribution) thông qua phân phối xác suất kết | BÀI TẬP 4 LÝ THUYẾT Phân phối xác suất kết Joint Probability Distribution fxY x y Pr X x Y y fxY x y 0 22 fxY x y 1 x y Tính phân phối xác suất lề Marginal Probability Distribution thông qua phân phối xác suất kết fx x Pr x x 2 fxY x- y Rx với Rx tập hợp các điểm thuộc miền X Y mà X x E x Rx 2 xfY x- y R var x 2 x - Rx 2f. x- y R Xác suất có điều kiện fY x y f y I x x y f Y y I x x với fx x 0 ưỉ x Nếu X Y độc lập fxY x y fx x fY y fY x y fY y Hiệp phương sai Covariance cov X Y 6XY E X-px Y-py E XY - pxPy Độ tương quan Correlation -1 cov x Y x_ 1 ựvar x var Y xx Y Tổ hợp tuyến tính của các biến ngẫu nhiên Linear combination of random variables Cho các biến ngẫu nhiên X1 X2 . . Xn và các hằng số ci c2 cn Y CiXi . CnXn là một tổ hợp tuyến tính của Xi X2 . Xn Thì Kỳ vọng E Y ciE Xi . Cn E Xn Phương sai Var Y Ci2Var Xi . Cn2Var Xn 2 cịcj cov X Xj i j Nếu X1 X2 . Xn độc lập thì Var Y C12Var X1 . Cn2Var Xn . Phân phối của tổ hợp tuyến tính Nếu X1 X2 . Xn là các biến ngẫu nhiên độc lập có phân phối chuẩn với kỳ vọng E Xi pi và phương sai var Xi 6i2 Vi 1 . n Y C1X1 . CnXn c1 c2 . cn là các hằng số Thì Y cũng có phân phối chuẩn với kỳ vọng E Y C1 P1 . cnpn và phương sai var Y c12612 . cn26n2 Định lý giới hạn trung tâm Nếu X1 X2 . Xn là một mẫu ngẫu nhiên kích thước n của một quần thể với kỳ vọng p và phương sai 62 và nếu X là trung bình của tập mẫu X . n thì Z _ ự có phân n _ _ 4n phối chuẩn chính tắc khi n -tt. X có phân phối chuẩn với kỳ vọng ỊẦ phương sai ơ2 khi n . n Thường áp dụng định lý giới hạn trung tâm với n 30. Nếu X có phân phối liên tục unimodal có 1 mode đối xứng có thể áp dụng định lý giới hạn trung tâm với n nhỏ hơn. BÀI TẬP 1 Cho biến ngẫu nhiên X có phân phối bất kỳ với kỳ vọng p và phương sai 62. Cho tập mẫu ngẫu nhiên đơn giản gồm n phần tử X1 X2 . . Xn của X. Xác định kỳ vọng và phương sai của X . Giải X1 X2 . Xn là tập mẫu của X nên E X1 E X2 . E Xn E X var X1 var X2 . var X X 2 . n là một tổ hợp tuyến tính của X15X2 . Xn suy ra n E X 1E X 1E X2 . .
