Mục tiêu: Làm quen với các khái niệm và cách tính hàm độ lớn xác suất, hàm phân phối tích lũy, kỳ vọng, phương sai của: Biến ngẫu nhiên X rời rạc Biến X có phân phối đều rời rạc Biến X có phân phối nhị thức Biến X có phân phối chuẩnTóm tắt lý thuyết: Biến ngẫu nhiên rời rạc X: Hàm độ lớn xác suất (pdf): Pr(X), f(X) Hàm phân phối tích lũy (cdf): ( ) Kỳ vọng: Phương sai: Chứng minh: X có thể nhận. | BÀI TẬP SỐ 3 Mục tiêu Làm quen với các khái niệm và cách tính hàm độ lớn xác suất hàm phân phối tích lũy kỳ vọng phương sai của Biến ngẫu nhiên X rời rạc Biến X có phân phối đều rời rạc Biến X có phân phối nhị thức Biến X có phân phối chuẩn Tóm tắt lý thuyết Biến ngẫu nhiên rời rạc X Hàm độ lớn xác suất pdf Pr X f X Hàm phân phối tích lũy cdf F à pr x à Xx a Pr x x Kỳ vọng E x XxxP r x Phương sai ơ2 v x Xx x i 2 p r x E x2 2 Chứng minh ơ2 v x Zx x ịì 2Pr x Zx x2 2 fix 2 Pr x Zxx 2Pr x 2 rìxxP r x 2 xP r x Zxx2Pr x 2 2 2 Zxx2Pr x 2 E x2 - 2 Độ lệch chuẩn ơ v x SD x Phân phối xác suất của X là tất cả các giá trị x mà X có thể nhận và xác suất Pr x tương ứng của chúng. Bảng phân phối xác suất X Pr X x Phân phối đều rời rạc Biến X có phân phối đều rời rạc nếu nó thỏa hai điều kiện sau X có thể nhận các giá trị nguyên trong đoạn a b . Các giá trị mà X có thể nhận có xác suất bằng nhau. X có phân phối đều rời rạc trong đoạn a b thì Hàm độ lớn xác suất Hàm phân phối tích lũy _b a Kỳ vọng n Phương sai a V X Pr x I 1 a x b . b a 1 r x a a x b. x b b a 2 b a . 12 _ x a 1 F x 2 7 b a r 1 Phân phối nhị thức Biến X có phân phối nhị thức nếu nó thỏa các điều kiện sau Số lần thí nghiệm của tiến trình ngẫu nhiên đang xét là cố định Hậu quả của thí nghiệm chỉ có thể được phân thành 2 lớp thành công hay thất bại Xác suất thành công trong mọi lần thí nghiệm là như nhau Các lần thí nghiệm là độc lập nhau X số lần thí nghiệm thành công trong n lần thí nghiệm X có phân phối nhị thức với số lần thí nghiệm là n xác suất thành công trong mỗi thí nghiệm là p thì Hàm độ lớn xác suất p r x X p x 1 - p n-x Hàm phân phối tích lũy F x Ex x p r X Kỳ vọng E X np Phương sai V X np 1-p Phân phối chuẩn Phân phối chuẩn là mô hình xác suất được đặc trưng bởi trung bình p. và phương sai ơ2 . Ký hiệu là N ơ2 hay N ơ Hàm mật độ xác suất f x e 2 ơ2 00 X 00 V27T Hình dạng hình chuông khác nhau ở tâm và độ rộng Phân phối z phân phối chuẩn chính tắc là phân phối chuẩn với P 0Z ơ2 1 1 zZ Hàm mật độ xác suất f
