GIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ VÀ SIÊU VIỆT §1. KHÁI NIỆM CHUNG Nếu phương trình đại số hay siêu việt khá phức tạp thì ít khi tìm được nghiệm đúng. Bởi vậy việc tìm nghiệm gần đúng và ước lượng sai số là rất cần thiết. | CHƯƠNG 2 GIẢI GẦN đúng phương trình ĐẠI SỐ VÀ SIÊU VIỆT 1. KHÁI NIỆM CHUNG Nếu phương trình đại số hay siêu việt khá phức tạp thì ít khi tìm được nghiệm đúng. Bởi vậy việc tìm nghiệm gần đúng và ước lượng sai số là rất cầ n thiết. Ta xét phương trình f x 0 - 1 với f x là hàm cho trước của biến x. Chúng ta cầ n tìm giá trị gầ n đúng của nghiệm của phương trình này. Quá trình giải thường chia làm hai bước bước sơ bộ và bước kiện toàn nghiệm. Bước giải sơ bộ có 3 nhiệm vụ vây nghiệm tách nghiệm và thu hẹp khoảng chứa nghiệm. Vây nghiệm là tìm xem các nghiệm của phương trình có thể nằm trên những đoạn nào của trục x. Tách nghiệm là tìm các khoảng chứa nghiệm soa cho trong mỗi khoảng chỉ có đúng một nghiệm. Thu hẹp khoảng chứa nghiệm là làm cho khoảng chứa nghiệm càng nhỏ càng tot. Sau bước sơ bộ ta có khoảng chứa nghiệm đủ nhỏ. Bước kiện toàn nghiệm tìm các nghiệm gầ n đúng theo yêu cầ u đặt ra. Có rất nhiều phương pháp xác định nghiệm của 1 . Sau đây chúng ta xét từng phương pháp. PHÁP LẶP ĐƠN Giả sử phương trình 1 được đưa về dạng tương đương x g x 2 từ giá trị xo nào đó gọi là giá trị lặp đầ u tiên ta lập dãy xấp xỉ bằng công thức xn g x -1 3 với n 1 2 . Hàm g x được gọi là hàm lặp. Nếu dãy xn a khi n -x thì ta nói 13 Ta có định lí Xét phương pháp lặp 3 giả sử - a b là khoảng phân li nghiệm a của phương trình 1 tức là của 2 - mọi Xn tính theo 3 đều thuộc a b - g x có đạo hàm thoả mãn g x q 1 a x b 4 trong đó q là một hằng sô thì phương pháp lặp 3 hội tụ Ta có thể minh hoạ phép lặp trên bằng hình vẽ trên. Cách đưa phương trình f x 0 về dạng x g x được thực hiện như sau ta thấy f x 0 có thể biến đổi thành x x Àf x với À 0. Sau đó đặt x Àf x g x sao cho điều kiện 4 được thoả mãn. Ví dụ xét phương trình x3 x - 1000 0 Sau bước giải sơ bộ ta có nghiệm x1 e 9 10 Nếu đưa phương trình về dạng x 1000 - x3 g x thì dễ thấy g x 1 trong khoảng 9 10 nên không thoả mãn điều kiện 4 Chúng ta đưa phương trình về dạng x V1000 - x thì ta thấy điều kiện 4 được thoả dựng
