Tài liệu tham khảo giáo trình Phương pháp tính với C++ - Chương 8 Tối ưu hóa | CHƯƠNG 8 TốI ƯU HOÁ 1. PHƯƠNG PHÁP TỈ LỆ VÀNG Trong chương 8 chúng ta đã xét bài toán tìm nghiệm của phương trình phi tuyến tức là tìm giá trị của x mà tại đó hàm triệt tiêu. Trong phần này chúng ta sẽ đặt vấn đề tìm giá trị của x mà tại đó hàm đạt giá trị cực trị cực đại hay cực tiểu . Phương pháp tiết diện vàng là một phương pháp đơn giản và hiệu quả để tìm giá trị cực trị của hàm. Giả sử ta có hàm y f x và cầ n tìm giá trị cực trị trong khoảng a b . Khi tìm nghiệm chỉ cầ n biết 2 giá trị của hàm là ta khẳng định được nghiệm có nằm trong khoảng đã cho hay không bằng cách xét dấu của hàm. Khi tìm giá trị cực trị ta phải biết thêm một giá trị nữa của hàm trong khoảng a b thì mới khẳng định được hàm có đạt cực trị trong đoạn đã cho hay không. Sau đó ta chọn thêm một điểm thứ tư và xác định xem giá trị cực trị của hàm sẽ nằm trong đoạn nào. Theo hình vẽ khi chọn điểm trung gian c ta có l1 l2 lo và để tiện tính toán ta chọn 11 1 10 l1 Thay thế 1 vào 2 ta có l1 12 11 l2 l1 Gọi r -Ị2 ta nhận được phương trình ự 1 r -r hay r2 r - 1 0 1 2 3 4 5 Nghiệm của phương trình 5 là r -1 h 1- 4 1 VLzl . 2 2 Giá trị này đã được biết từ thời cổ đại và được gọi là tỉ lệ vàng . Như trên đã nói phương pháp tỉ lệ vàng được bắt đầ u bằng 2 giá trị đã cho của biến x là a và b. Sau đó ta chọn 2 điểm x1 và x bên trong khoảng a b theo tỉ lệ 6 174 Ta tính giá trị của hàm tại các điểm bên trong đoạn a b . Kết quả có thể là một trong các khả năng sau 1. NếU như trường hợp hình a f x1 f x2 thì giá trị cực trị của hàm nằm trong x2 b và X2 trở thành a và ta tính tiếp. 2. Nếu f x1 f x2 thì thì giá trị cực trị của hàm nằm trong a X1 và X1 trở thành b và ta tính tiếp. Cái lợi của phương pháp tỉ lệ vàng theo hình a là giá trị X1 cũ trở thành giá trị X2 mới nên giá trị f x2 mới chính là giá trị f x1 cũ nên ta không cần tính lại nó. Chương trình mô tả thuật toán trên như sau Chương trình 8-1 tiet_dien_vang include include include float eps 1e-6 float f float X float a 2 sin
