BÀI TOÁN LUỒNG CỰC ĐẠI TRONG MẠNG Bài toán luồng cực đại trong mạng là một trong số bài toán tối ưu trên đồ thị tìm được những ứng dụng rộng rãi trong thực tế cũng như những ứng | Để tăng luồng trong Gf có thể tìm kiếm thuật toán theo chiểu rộng (hay tìm kiếm theo chiều sâu) bắt đầu từ đỉnh s, trong đó không cần xây dựng đồ thị tường minh Gf. Ford_Fulkerson đề nghị thuật toán gán nhãn chi tiết sau đây để giải bài toán luồng cực đại trong mạng (có thể bắt đầu từ luồng không), sau đó ta sẽ tăng luồng bằng cách tìm các đường tăng luồng. Để tìm đường tăng luồng ta sẽ áp dụng phương pháp gán nhãn cho các đỉnh. Mỗi đỉnh trong quá trình thực hiện thuật toán sẽ ở một trong ba trạng thái: chưa có nhãn, có nhãn chưa xét, có nhãn đã xét. Nhãn của một đỉnh v gồm 2 phần và có một trong 2 dạng sau: [+p(v), e (v)] hoặc [-p(v), e (v)]. Phần thứ nhất +p(v) (-p(v)) chỉ ra là cần tăng (giảm) luồng theo cung (p(v), v) (cung v, p(v)) còn phần thứ hai e (v) chỉ ra lượng lớn nhất có thể tăng hoặc giảm luồng trên các cung của đường tăng luồng từ s tới v. Đầu tiên chỉ có đỉnh s được khởi tạo và nhãn của nó là chưa xét, còn tất cả các đỉnh còn lại là đều chưa có nhãn. Từ s ta gán nhãn cho tất cả các đỉnh kề với nó và nhãn của đỉnh s sẽ trở thành đã xét. Tiếp theo, từ mỗi đỉnh v có nhãn chưa xét ta lại gán nhãn cho tất cả các đỉnh chưa có nhãn kề nó và nhãn của đỉnh v trở thành đã xét. Quá trình sẽ lập lại cho đến khi hoặc là đỉnh t trở thành có nhãn hoặc là nhãn của tất cả các đỉnh có nhãn đều là đã xét nhưng đỉnh t vẫn không có nhãn. Trong trường hợp thứ nhất ta tìm được đường tăng luồng, còn trong trường hợp thứ hai đối với luồng đang xét không tồn tại đường tăng luồng (tức là luồng đã là cực đại). Mỗi khi ta tìm được đường tăng luồng, ta lại tăng luồng theo đường tìm được, sau đó xoá tất cả nhãn và đối với luồng mới thu được lại sử dụng phép gán nhãn các đỉnh để tìm đường tăng luồng. Thuật toán sẽ kết thúc khi nào đối với luồng đang có trong mạng không tìm được đường tăng luồng.
