HÌNH HỌC KHỐI LƯỢNG I. KHỐI TÂM CỦA CƠ HỆ. Xét hệ chất điểm M1 , M 2 ,., M n có khối lượng tương ứng là m1 , m 2 ,., m n , có các r r r vectơ định vị tương ứng là r1 , r2 ,., rn . Khối tâm của cơ hệ là một điểm hình học C được r r ∑ m K .rK xác định theo công thức: rC = () M r Trong đó rC là vectơ định vị khối tâm cơ hệ, | CHƯƠNG 12 HÌNH HỌC KHỐI LƯỢNG I. KHỐI TÂM CỦA CƠ HỆ. Xét hệ chất điểm M1 M2 . Mn có khối lượng tương ứng là m1 m2 . mn có các vectơ định vị tương ứng là r 12 . rn. Khối tâm của cơ hệ là một điểm hình học C được xác định theo công thức r X mK-rK M Trong đó r là vectơ định vị khối tâm cơ hệ M X mK là khối lượng của cả hệ. Chiếu lên các trục tọa độ ta được xc X TƯ M X mKyK í yC Ư M _X mKZK ZC ------- C M Với xC yC zClà tọa độ điểm C xK yK zKlà tọa độ chất điểm thứ K. Nếu cơ hệ ở gần mặt đất thì khối tâm của cơ hệ trùng với trọng tâm của nó. Nhân cả tử và mẫu của hoặc với gia tốc trọng trường g ta sẽ nhận được các công thức trọng tâm của hệ. Khối tâm của cơ hệ luôn tồn tại còn trọng tâm thì chỉ tồn tại khi cơ hệ ở gần mặt đất. II. MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA VẬT RẮN. 1. Mômen quán tính của vật đối với trục. a Định nghĩa Mômen quán tính của vật rắn đối với trục z ký hiệu là Jz là đại lượng vô hướng được xác định theo công thức Jz X . Trong công thức trên mK là khối lượng chất điểm Mk dK là khoảng cách từ chất điểm MK đến trục z. Gọi xK yK zK là tọa độ chất điểm MK . Ta dễ dàng chứng minh được Jx X mK. yK zK Jy X mK. xK zK Jz X mK. xK yK 2. Mômen quán tính của vật đối với điểm. a Định nghĩa Mômen quán tính của vật rắn đối với điểm O ký hiệu là JO đại lượng vô hướng được xác định theo công thức Jo X . 7 Trong công thức trên mK là khối lượng chất điểm MK rK là khoảng cách từ chất điểm Mk đến điểm O. 3. Mối liên hệ giữa mômen quán tính của vật đối với điểm và trục. Ta có J J J y mK . 2x2 2y2 2z2 2y mK . x2 y2 z2 2y mK .r2 2JO. x y z K K K K K K K K K K O Hay là Jo 2 Jx Jy Jz III. MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA MỘT SỐ VẬT ĐỒNG CHẤT. 1. Đối với thanh mỏng đồng chất. Xét thanh mỏng AB có khối lượng M và chiều dài L. Chia thanh làm nhiều phần tử dọc theo chiều dài thanh. Xét một phần từ cách trục Ay là xK có độ dài là AxK. Khối M lượng của nó là mK g AxK với g là khối lượng một đơn vị chiều dài thanh. Mômen quán tính của thanh với trục Ay là
