Tương tự, ta có tọa độ điểm Q(x' , y') là điểm phát sinh sau khi kết hợp hai phép quay quanh gốc tọa độ M R1 (α 1 ) và M R 2 (α 2 ) là : Q = { R1 (α 1 )}.M R2 (α 2 ) = P.{M R1 (α 1 ).M R2 (α 2 )} hay : M R1 (α 1 ).M R 2 (α 2 ) = M R (α 1 + α 2 ) • Vậy kết hợp hai phép quay quanh gốc tọa độ là một phép quay quanh gốc tọa độ. Từ đó. | Đồ HỌA MAY TÍNH Kết hợp các phép quay Tượng tự tá có tọa độ điém Q x y lá điém phát sinh sau khi kết hợp hai phép quay quanh góc tọa độ MR1 a 1 va MR2 a 2 la Q a 1 .Mr2 a 2 P. Mri a 1 ỴMr2 a 2 Ta có cós a 1 sin a 1 0ì cós a 2 sin a 2 0 ì Mr1 a 1 M a 2 - sin a 1 cós a 1 0 - - sin a2 cós a 2 0 0 0 1 0 0 1 7 V 7 cós a 1 a2 sin a 1 a2 0 - sin a 1 a2 cọs a 1 a2 0 è 0 0 10 hay Mr1 a 1 .Mr2 a2 Mr a 1 a2 Vạy kết hợp hai phép quay quanh góc tọa độ la một phép quay quanh góc tọa độ. Từ đó dé dang suy ra kết hợp cua nhiéu phép quay quanh góc tộa độ cung la một phép quay quanh góc tộa độ. Dương Anh Đức Le Đình Duy Cóc phép biên đổi trong đổ họa 2 chiêu 9 16 Đồ HỌA MAY TÍNH Phép quay có tam quay la điểm bất kì Gia sử tam quay có tóa đó 1 xR yR ta có thể xém phép quay quanh tam I mót góca được kết hợp tù cac phép biến đổi cợ sô sau Tịnh tiến théó véctór tịnh tiến -xR -yR để dịch chuyển tam quay vé góc tóa đó đưa vé trưông hợp quay quanh góc tóa đó . Quay quanh góc tóa đó mót góc a. Tịnh tién théó véctór tịnh tién xR yR đé đưa tam quay vé lai vị trí ban đau. y i c d a b y Ta có ma trận cua phép biến đồi MR xR yR a _ MT xR yR MR aỴMT xR yR í 1 0 0 í cós a sin a 0 í1 0 0 0 1 0 - sin a cós a 0 0 1 0 xR - yR 10 è 0 0 1. xR yR 1. í cós a sin a 0 - sin a cós a 0 - cós a xR sin - sin 1 - cós a yR 11 Dương Anh Đức Le Đình Duy Cac phép biên đổi trong đổ họa 2 chiều 10 16 Đồ HỌA MAY TÍNH Một so tính chất cua phép biến đổi affine Bấổ toan đường thang anh của đường thang qua phép biến đổi affine la đường thang. Để biến đổi một đoan thang qua hai điếm A va B chỉ can thực hiện phép biến đổi chộ A va B. Đế biến đổi một đa giac chỉ can thực hiến phếp biến đổi đổi vời cac đỉnh của đa giac. Baổ tổan tính Sổng Sổng anh của hai đường thang Sổng Sổng la Sổng Sổng. Anh của cac hình vuổng hình chữ nhạt hình thổi hình bình hanh Sau phếp biến đổi la hình bình hanh. Baổ tổan tính tỉ lẹ vế khổang cach Nếu điếm C chia đổan AB thếổ tỉ Sổ t thì anh cua C cung Sế chia anh cua đổan AB thếổ
