Tham khảo tài liệu 'phương pháp tính dùng cho sinh viên ngành cơ khí phần 4', kỹ thuật - công nghệ, cơ khí - chế tạo máy phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | CHƯƠNG 4 NỘI SUY VA PHƯƠNG PHAP BÌNH PHƯƠNG BE NHÁT NỘI SUY ĐA THƯC Van đề nội suy Trong thực tế nhiều khi phai phục hồi một hàm số f x tại mọi giá trị cua x trên đoạn à x b mà chỉ biết một số hựụ hạn già trị cua hàm số tại một số hựụ hạn càc điếm ròi rạc cUà đoàn đo. Càc già trị đo đựợc cung cáp quà thực nghiêm hày tính toàn. Vậy tà co ván đê toàn hoc sàu Trên đoạn à x b co một lựòi càc điếm chià tà goi càc điếm chià này là nut x i 0 1 2 . n tực là ạ xo x1 x2 . xn b tựợng ựng tại càc x tà co già trị cuạ hàm số y f x là yi f xi nhự trến bàng sàu Bang 4-1 x xo x1 x2 . xn-1 xn y yo y1 y2 . yn-1 yn Bậy giò tà phài tìm hàm f x dựòi dạng một đà thực dựà vào bàng trến đáy. Già sự tà xáy dựng đựợc đà thực bậc n pn x àoxn ạixn-i . ạn-ix ạn. Sào cho pn x trung vòi f x tại càc nut x tực là pn x yi i 0 1 2 . n . Đà thực pn x goi là đà thực nội suy cuạ hàm f x . Tà chon đà thực đế nội suy hàm f x vì đà thực là loại hàm đòn giàn luộn co đạo hàm và nguyến hàm viếc tính già trị cung dế dàng. Tà co pn x àox à1 x à2 . àn Do đo co sò độ Hoocne tính già trị pn c bo ào b1 boc à1 b2 ưc à2 . bn bn4c àn pn c Sự duy nhat cua đa thu c nội suy Định ly Đà thực nội suy pn x cuạ hàm sộ f x định nghĩà ò trến nếu co thì chỉ co một mà thội. Chứng minh Già sự co hài đà thực pn x và qn x cung nội suy cho một hàm f x Luc đo tà phài co pn xi Ỵi qn xi Ỵi Váy hiếu pn x - qn x là một đà thực co bác n lại triết tiếu tại n 1 già trị khàc nhàu X vì pn x - qn xi yi - yi o. Do đo pn x - qn x phài động nhát khộng nghĩà là pn x qn x . Đà thực nội suy co thế xáy dựng bằng nhiếu càch nhựng vì no co tính duy nhát nến tát cà càc dạng cuạ no đếu co thế quy về nhau đựòc. Đa thdc nội suy Lagrangid Dựòi đáy tà xáy dựng đà thực nội suy theo kiếu Làgràngiò. Goi Ii x là 37 x - x . x - x x - V . x - X I x 07 v i-1 7V i 1 7 v n 1 x - x. . x - x x - x . x - X i 0 i i -1 i i 1 i n Ro ràng Ij x là đa thức bậc n và Ii Xj I1 0 4-1 j i j i Tà goi đo là đà thức Làgrangiơ cơ bàn. Bậy giơ tà thiết lập biểu
