GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 6. Một hình cầu bán kính R và một nón tròn xoay có bán kính ðáy r và ðýờng cao h R sao cho ðỉnh nón trùng với tâm cầu. Tìm thể tích phần giao của hai hình. 7. Tính ðộ dài ðýờng cong: | GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 a y cos2x y ũ x ũ x quay quanh Ox b y lnx y ũ x l x 2 quay quaníi Ox c X y ey x Ũ y ũ y 1 quay quanh Oy 6. Một hình cầu bán kính R và một nón tròn xoay có bán kính đáy r và đường cao h R sao cho đỉnh nón trùng với tâm cầu. Tìm thể tích phần giao của hai hình. 7. Tính độ dài đường cong X 1 4 . a y-- LỪx-1 đen X - 4 12 X b y ln l-x từx --4 đến X -4 2 2 c X2 t2 ãnt y t2 cost ũ t 2 r d r e -Tĩí p 7T 8. tính diện tích mặt tròn xoay a ì x x 0 X í 1 quay quanh Oy b y ánx ũ X í 7T quay quanh Ox Sưu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Bài 8 Phương pháp tính tích phân xác định III- ĐỔI BIẾN VÀ TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN ĐỐI VỚI TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH Tương tự như đối với tích phân bất định trong tích phân xác định ta cũng có thể đổi biến hoặc dùng phương pháp tích phân từng phần. pháp đổi biến JDạng 1 Đặt x ọ t thỏa các điều kiện a ọ t và ọ E t liên tục trên a p b ọ a a và ọ P b c Khi t biến thiên trong a p thì x biến thiên trong a. b Khi đó b P Jf x dx a. . Dạng 2 Giả sử hàm u u x khả vi liên tục trên a b và hàm số g liên tục trên miền giá trị của u. Khi đó b 11 b Jg u x j x lx J1 g j du JVí dụ Ị _ j CO X dx 1 Tính l ãn2x Đặt u sinx ta có du cosx dx và 1 0 1 arctgu arctgl -arctẩ Ỵ 2 2 li x 1 ị 2 dx 1 r Sưu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 u du - y dx Đặt X 1 2 1 I - J e du J e Jdu 1 1 2 _ r n- l1 2_Ị IP 11 2 s s s V 1 __ 1 Jx2 . -xsdx 3 X ánt 0 t -2 dx costdt Đặt 2 sin Ũ Ũ sin 1 0 i Ta có 2 và khi 2 Thì 0 x 1. Vậy 1 J ân21 V1 - ân21 costdt 0 b 2 í 2 J tcos2 tdt -ị J sin2 2tdt 0 4 0 4 Chứng minh rằng s 2 b 2 J sir xdx J 3C SHxdx Vn e N 0 0 7T u - X X - u Đặt Ta có du - du J cos 1 xdx - J cos11 - u du 0 n 0 2 ũ 2 2 _ - í ãiVudu - J sin udu _ J ãnH ídx 2 0 0 .-2. Phương pháp tích phân từng phần Sưu tầm by .
