GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 5-Tính diện tích miền ắ giới hạn bởi j) D: y = x2; y = x + 2 k) D: y2 = x; y = 2x – x2 l) D: ; x = 1; y = -1 §2 Tích phân bội 3 I. ÐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT 1. Ðịnh nghĩa Cho hàm số (x,y,z) xác ðịnh trong miền ðóngờ giới nội của không gian ẫxyzề Chia miền | GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 ỉ 2 2 IffSin Jx y 2 _ . . . -dxdy 2 .2 _ĩĩ 2 .2 _ 2 JJ M 2 z ĩ y ĩĩ y D 4 ilfr-xM y -ịx Ị y -ịx 5 i D y x 1 y x - 3 3 9 3 5-Tính diện tích miền D giới hạn bởi j D y x2 y x 2 k D y2 x y 2x - x2 l D y - 2 r- x 1 y -1 m D y 2x y -2x y 4 2 Tích phân bội 3 I. ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT 1. Định nghĩa Cho hàm số f x y z xác định trong miền đóng giới nội Q của không gian Oxyz. Chia miền Q thành n miền nhỏ có thể tích là A Vb. A Vn. Lấy tùy ý một điểm Mi xi yi zi trong miền nhỏ thứ i. Lập tổng i-l lim Za lim ZB ỉ Nếu giới hạn 0 hữu hạn không phụ thuộc vào cách chia miền Q và Mi thì f x y z gọi là khả tích trên miền Q và I gọi là tích phân bội 3 của hàm f trên Q ký hiệu Tuơng tự nhu tích phân kép ta ký hiệu dxdydz thay cho dv và tích phân bội 3 thuờng viết 37 Sưu tâm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 jjjf x y z dxdydz ffpxdydz r ĩĩ Chú ý Nếu f x y z 1 thì a thể tích của Q . 2. Tính chất Nếu Q2 thì Nếu f x y z g x y z V x y z e Q thì L J L JI L J Ỹ Nếu f x y z liên tục trong miền đóng bị chặn Q thì tồn tại điểm x0 y0 z0 e Q sao cho Định lý về giá trị trung bình II. CÁCH TÍNH TÍCH PHÂN BộI 3 1. Tích phân bội 3 trong hệ tọa ũộ Descartes Cho Q giới hạn bỡi Mặt trên ọ 2 x y Mặt duới z ọ 1 x y Xung quanh mặt trụ có đuờng sinh song song với trục Oz và đuờng chuẩn là biên của miền D thuộc mặt phẳng Oxy. D là hình chiếu của Q xuống mặt phẳng Oxy . Khi đó fftf x y z dxdydz y dxdy 38 Sưu tâm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 Nếu miền D y a w y x J thì J J jy x j z ũỉxíộ ífe px Ry ff x .y z dz Ví dụ 1 Cho miền Ù giới hạn bởi các mặt X 0 y 0 z 0 X y 2z 2. Viết tích phân bội 3 n theo các thứ tự a . dxdydz b . dxdzdy c . dydzdx Giải a . Hình chiếu của Ù xuống mặt phẳng Oxy là miền Giới hạn trên của Ù Giới hạn duới của Ù z - Vậy 39 Sưu tâm by .
