Tài liệu “Giáo trình toán cao cấp” được biên soạn với mục đích nhằm cung cấp cho sinh viên 1 số kiến thức cơ bản của toán học cao cấp làm cơ sở cho việc tiếp thu các môn học cơ sở và chuyên môn thuộc các chuyên ngành sinh viên được đào tạo. | CHƯƠNG 1 KHÁI NIỆM VỀ TẬP HỢP VÀ ÁNH XẠ 1. TẬP HỢP CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN Trong ngôn ngữ hàng ngày ta thường dùng đến khái niệm tập hợp tập hợp các sinh viên có mặt trong một lớp học tập hợp các câu hỏi ôn đây ta không định nghĩa tập hợp mà chỉ mô tả nó bằng một dấu hiệu hay một tính chất nào đó cho phép ta nhận biết được tập hợp đó và phân biệt nó với các tập hợp khác. Ta coi tập hợp là một khái niệm nguyên thuỷ cũng giống như khái niệm điểm đường thẳng mặt phang trong hình học. Các đối tượng lập nên tập hợp được gọi là các phần tử của tập hợp. Nếu a là một phần tử của tập hợp A thì ta ký hiệu a E A đọc a thuộc A Nếu a không phải là một phần tử của tập hợp A thì ta ký hiệu a ị A đọc a không thuộc A Ví dụ Nếu A là tập hợp các số nguyên chẵn thì 2 E A 10 E A nhưng 15 ị A. Một tập hợp được gọi là hữu hạn nếu nó gồm một số nhất định phần tử. Ví dụ Tập hợp các sinh viên của một lớp học là hữu hạn số phần tử ở đây là số sinh viên của lớp đó. Tập hợp các nghiệm của phương trình x2 3x 2 0 là hữu hạn nó gồm hai phần tử là 1 và 2. Có những tập hợp chỉ có đúng một phần tử chẳng hạn tập hợp các nghiệm dương nhỏ hơn 2 của phương trình sin x 2 chỉ có một phần tử là n. Để được thuận tiện người ta cũng đưa vào loại tập hợp không chứa một phần tử nào và gọi nó là tập hợp rỗng ký hiệu là 0. Ví dụ Tập hợp các nghiệm thực của phương trình x 1 0 là rỗng vì không tồn tại số thực nào mà bình phương lại bằng 1. Tập hợp gồm vô số phần tử gọi là tập hợp vô hạn. Người ta phân biệt Bộ môn KHCB 1 Giáo trình toán cao cấp 1 Tập hợp vô hạn đếm được là tập hợp tuy số lượng phần tử là vô hạn song ta có thể đánh số thứ tự các phần tử của nó tức là có thể biết được phần tử đứng liền trước và đứng liền sau của một phần tử bất kỳ . Ví dụ Tập hợp các nghiệm của phương trình sin x 1 là vô hạn đếm được vì các phần tử của nó có dạng xk 2 2kn với k 0 1 2 3 . chúng được đánh số theo số nguyên k . Tập hợp vô hạn không đếm được là tập hợp có vô số phần tử và không có cách nào đánh số thứ tự các phần .
