Tuyển tập những báo cáo nghiên cứu khoa học hay nhất của trường đại học vinh tác giả: 10. Nguyễn Văn Quảng, Đặng Văn Hải, Nguyễn Thị Thế, Về một dạng hội tụ của dãy và chuỗi nhiều chỉ số các đại lượng ngẫu nhiên. | VỂ MỘT DẠNG HỘI TỤ CỦA DÃY VÀ CHUỖI NHIỀU CHỈ SỐ CÁC ĐẠI LƯỢNG NGAU nhiên NGUYỄN VĂN QUẢNG a ĐẶNG VĂN HẢI NGUYỄN THỊ THẾ a Tóm tắt. Giả sử N là tập hợp các sô nguyên dương d là một sô nguyên dương Nd n n1 n2 . nd ni G N i 1 2 . d . và X n n G Nd là dãy d -chỉ sô các đại lượng ngẫu nhiên. Mục đích của bài báo này là thiết lập một sô tính chất cơ bản về sự hội tụ của dãy X n n G Nd và chuỗi V . X n khi max i v i TO. 1 7 d 1. MỞ ĐẦU Giả sử d là một sô nguyên dương ký hiệu Nd n n1 n2 . nd ni G N i 1 2 . d . Trong Nd quan hệ thứ tự được định nghĩa như sau Vói m m1 m2 . md n n1 n2 . nd là hai phần tử của Nd khi đó . . . m n TO mi ni i 1 . d. Gọi tập con của Nd mà vói mỗi phần tử của nó các chỉ sô đều bằng nhau là Id i i i . i i G N . Vói mỗi n n1 n2 . nd đặt Vni max ni Ani min ni và n . nd. 1 i d 1 i d Các dãy và chuỗi mà tập chỉ sô là Nd được gọi là dãy và chuỗi d - chỉ sô . Trong thòi gian gần đây có nhiều bài báo nghiên cứu về giói hạn của dãy và chuỗi d - chỉ sô các đại lượng ngẫu nhiên xem chẳng hạn 3 4 5 6 8 . Tuy nhiên chưa có bài báo nào trình bày và chứng minh một cách chi tiết chặt chẽ các tính chất cơ bản của loại giói hạn này. Đối vói loại dãy và chuỗi d - chỉ sô người ta thường quan tâm nghiên cứu giói hạn của chúng khi Vni TO hoạc khi Ani TO. cả hai dạng giói hạn này đều là mỏ rộng của giói hạn của dãy và chuỗi một chỉ sô thông thường. Sự hội tụ của dãy và chuỗi d - chỉ sô các đại lượng ngẫu nhiên ĐLNN khi Ani TO dã được nghiên cứu trong 1 Nhận bài ngày 30 10 2006. sửa chữa xong ngày 29 12 2006. Mục đích chính của bài báo này là nghiên cứu sự hội tụ của dãy và chuỗi d - chỉ số các ĐLNN khi Vrn TO. Chúng tôi sẽ chỉ ra rằng nhiều tính chất của dãy và chuỗi các ĐLNN vẫn còn đúng đốì vói dãy và chuỗi nhiều chỉ sôi Mặt khác có một số tính chất không còn đúng nữa. Các phép chứng minh các tính chất cũng có sự thay đổi nhất định do quan hệ thứ tự trên Nd d 1 không phải là quan hệ thứ tự tuyến tính. Đổ làm Cổ sỏ trưóc hết chúng ta cần nghiên cứu về sự hội
