Tuyển tập những báo cáo nghiên cứu khoa học hay nhất của trường đại học vinh tác giả: 3. Nguyễn Văn Đức, Đánh giá tính ổn định cho phương trình dạng Burgers ngược thời học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số." Theo quan điểm chính thống, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng Luận lý học. | ĐÁNH GIÁ TÍNH Ổn ĐỊNH CHO PHƯƠNG TRÌNH DẠNG BURGERS NGƯỢC THỜI GIAN NGUYỄN VÀN ĐỨC Ííl Tóm tắt. Trong bài báo này chúng tôi đưa ra đánh giá ổn định dạng Holder cho nghiệm phương trình Burgers ngược thời gian ÍUt a x t ux x - uux x t G 0 1 X 0 1 u 0 t u 1 t 0 0 t 1 u x 1 p x 0 x 1. 1. MỞ ĐẦU Trong bài báo này chúng tôi đưa ra đánh giá ổn định dạng Hặlder cho phương trình dạng Burgers ngược thòi gian Íut a x t ux x - uux x t G 0 1 X 0 1 u 0 t u 1 t 0 0 t 1 u x 1 x 0 x 1. Bài toán thường xuyên bắt gặp trong ứng dụng khi nghiên cứu về các quá trình sóng phi tuyến trong lý thuyết về âm học phi tuyến hay lý thuyết nổ . xem 4 và các tài liệu tham khảo trong nó . Bài toán thuộc lóp bài toán đặt không chỉnh có nghĩa là sai số dù nhổ trong phép đo dữ kiện x cũng có thể dẫn đến một sai số rất lón của nghiệm hoặc thậm chí làm cho phương trình trỏ nên vô nghiệm. Chính vì vậy vấn đề đầu tiên khi nghiên cứu các bài toán đặt không chỉnh là việc tìm các đánh giá tính ổn định của nghiệm. Các đánh giá này cho ta biết được bài toán xấu đến mức nào để từ đó có thể đưa ra các phương pháp số hữu hiệu. Ngoài ra các đánh giá tính ổn định cũng rất quan trọng trong việc chứng minh sự hội tụ và các đánh giá sai số của các phương pháp chỉnh khi giải bài toán đặt không chỉnh. Để đánh giá tính ổn định nghiệm của bài toán đặt không chỉnh người ta thường bổ sung các thông tin có ý nghĩa về phương diện vật lý cho nghiệm sau đó mói đánh giá tính ổn định trong lóp nghiệm thu hẹp này. Đốì vói phương trình dạng Burger vừa được đề cập ỗ trên thông tin về nghiệm có thể chấp nhận được đó là chuẩn C2 1 của nghiệm là giói nội. Cụ thể như sau 1 Nhận bài ngày 18 5 2007. sửa chữa xong ngày 02 10 2007. Kí hiệu D x t 0 x 1 0 t 1 . Giả thiết a x t là hàm thuộc C2 1 D trong đó C2 1 D là không gian các hàm khả vi liên tục hai lần theo biến x một lần theo biến t trong D liên tục trên D và tồn tại hằng số dương ft 0 sao cho a x t ft ft 0 với mọi x t G D. Định nghĩa 1. Một hàm u x t được gọi là thuộc Vào tập V
