Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học hay nhất của trường đại học vinh tác giả. 5. Nguyễn Văn Quảng, Đào Thị Hồng Thuỷ, Mở rộng một số định lí giới hạn cho các biến ngẫu nhiên phụ thuộc âm và phụ thuộc âm tuyến tínhCụ thể thì Vật lý khoa học nghiên cứu về các quy luật vận động của tự nhiên, từ thang vi mô (các hạt cấu tạo nên vật chất) cho đến thang vĩ mô (các hành tinh, thiên hà và vũ trụ). Trong tiếng Anh, từ vật lý (physics) bắt nguồn từ tiếng. | MỞ RỘNG MỘT SỐ ĐỊNH LÍ GIỚI HẠN CHO CÁC BIẾN NGẪU NHIÊN PHỤ THUỘC ÂM VÀ PHỤ THUỘC ÂM TUYẾN TÍNH NGUYỄN VĂN QUẢNG a ĐÀO THỊ HồNG THUỶ b Tóm tắt. Trong bài viết này chúng tôi sẽ thiết lập một sô luật yếu sô lớn và định lí giới hạn trung tâm cho các biến ngẫu nhiên phụ thuộc âm và phụ thuộc âm tuyến tính. 1 MỞ ĐẦU Độc lập là một khái niệm cơ bản của lí thuyết xác suất. Các công trình nghiên cứu trên các biến ngẫu nhiên độc lập rất phong phú và có nhiều kết quả quan trọng như các luật sô lón các định lí giói hạn trung tâm. Do yêu cầu của thực tê và từ sự phát triển của lí thuyết xác suất gần đây xuất hiện nhiều công trình nghiên cứu trên các đốì tượng tổng quát hơn như các biến ngẫu nhiên phụ thuộc âm liên kết âm . và cũng thu được nhiều kết quả thú vị xem 2 3 6 . . Trong bài viết này chúng tôi sẽ thiết lập một sô luật yếu sô lón và định lí giói hạn trung tâm cho các biến ngẫu nhiên phụ thuộc âm và phụ thuộc âm tuyến tính. Định nghĩa 1. Các biến ngẫu nhiên X-1 . Xn được gọi là phụ thuộc âm nếu thoả mãn P Q Xi Xi nP Xi Xi Vxi . Xn G R 1 i 1 i 1 và P Q Xi Xi Ị Ị P Xi Xi Vxi . Xn G R. 2 i 1 i 1 Dãy các biến ngẫu nhiên X1 . Xn . được gọi là phụ thuộc âm nếu mọi tập con hữu hạn của nó phụ thuộc âm. Dãy các biến ngẫu nhiên X1 . Xn . được gọi là phụ thuộc âm đôi một nếu vói mọi i j thì Xi Xj là phụ thuộc âm. Từ định nghĩa ta thấy các biến ngẫu nhiên độc lập độc lập đôi một là các biến ngẫu nhiên phụ thuộc âm phụ thuộc âm đôi một . Tuy nhiên ví dụ sau chứng tổ rằng tồn tại các biến ngẫu nhiên phụ thuộc âm nhưng không độc lập. Xét không gian xác suất Q F P với Q 1 2 3 4 F VA A c Q và P A AL Lấy A 1 2 B 2 3 4 . Khi đó dễ dàng kiểm tra trực tiếp được rằng Ia IB la các biến ngẫu nhiên phụ thuộc âm nhưng không độc lập. 1 Nhận bài ngày 21 9 2007. sửa chữa xong ngày 19 12 2007. Định nghĩa 2. Dãy các biến ngẫu nhiên X-1 . Xn . được gọi là phụ thuộc âm tuyến tính nếu vói các tập các số nguyên dương ròi nhau A B và các tập hằng số dương Ak k G A Xl l G B thì E AkXk E XiXi phụ thuộc âm.
