Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học hay nhất của trường đại học vinh năm 2007 tác giả: 18. Ngô Sỹ Tùng, Nguyễn Tiến Dũng, Một số kết quả về tổng trực tiếp các CS - môđun .Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số." Theo quan điểm chính thống, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách. | ĐẠI HỌC VINH TẠP CHÍ KHOA HỌC TẬP XXXVI sổ 1A-2007 MỘT số KẾT QUẢ VỂ TỔNG TRựC TIEP CÁC CS - mÔĐUN NGÔ SỸ TÙNG a NGUYỄN TIẾN dũng b Tóm tắt. Trong bài báo này chúng tôi đ a ra một số kết quả về tổng trực tiếp các CS - môđun. Các kết quả chính của bài báo là Nếu M ieIMi trong đó Mi là các môđun đều và có độ dài lốn nhất bằng 2 vối mọi i e I thì M là CS - môđun nếu và chỉ nếu mọi môđun Mi Mj trong đó Mi và Mj cùng có độ dài 2 vối mọi i j e I là CS - môđun. Ngoài ra nếu M M1 M2 . Mn trong đó Mi là các môđun đều vối 1 i n là sự phân tích bù hạng tử trực tiếp đều và giả thiết rằng mọi đơn cấu Mi Mj là đắng cấu vối mọi 1 i j n thì môđun M là CS - môđun nếu và chỉ nếu mọi hạng tử trực tiếp Mi Mj là CS -môđun vối mọi 1 i j n. I. MỞ ĐẦU Vấn đề đặc tr ng CS - môđun t ơng ứng 1 - C1 môđun qua điều kiện tổng trực tiếp các môđun đều đã đ Ợc nhiều tác giả nghiên cứu chắng hạn xem 2 3 5 6 . Trong 6 Theorem 11 Kamal và Muller đã chỉ ra rằng đối vối một miền giao hoán xoắn tự do rút gọn R R - môđun M là CS khi và chỉ khi M M1 M2 . Mn là một tổng trực tiếp hữu hạn của những môđun đều Ui 1 i n sao cho Ui Uj là một CS - môđun vối mọi 1 i j n. Tiếp đó trong 3 Theorem 3 hai tác giả Haramanci và Smith sau khi chỉ ra rằng một R - môđun M là CS - môđun khi và chỉ khi M là một tổng trực tiếp hữu hạn của các môđun con đều và mọi hạng trực tiếp của M có chiều đều 2 là một CS - môđun đã đặt câu hỏi Cho M M1 M2 . Mn là một tổng trực tiếp hữu hạn của những môđun đều Ui 1 i n sao cho Ui Uj là một CS - môđun vối mọi 1 i j n khi đó M có là CS - môđun không . Trong bài báo này chúng tôi trả lời một phần câu hỏi đặt ra ỏ trên. Chúng tôi chứng tỏ rằng R -môđun M ieIMi trong đó I không nhất thiết hữu hạn Mi là các môđun đều có độ dài lốn nhất bằng hai vối mọi i e I là CS - môđun nếu và chỉ nếu mọi môđun Mi Mj trong đó Mi và Mj cùng có độ dài hai là CS - môđun. Ngoài ra một R - môđun M M1 M2 . Mn trong đó Mi là môđun đều vối mọi 1 i n và sự phân tích là bù hạng tử trực tiếp đều là CS - môđun nếu và chỉ
