Tham khảo luận văn - đề án 'báo cáo nghiên cứu khoa học: "sử dụng một số kiến thức cơ sở của lý thuyết nhóm khảo sát các tính chất nghiệm của đa thức xn - 1 và vận dụng vào việc khai thác các bài toán ở trường phổ thông"', luận văn - báo cáo phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TẠP CHÍ KHQA HỌC TẬP XXXVII số 2A-2008 SỬ DỤNG MỘT SỐ KIẾN THỨC Cơ SỞ CỦA Lý THUYẾT NHÓM KHẢO SÁT CÁC TINH CHẤT NGHIÊM CỦA ĐA THỨC xn - 1 VÀ VẬN DỤNG VÀO VIÊC KHAI THÁC CÁC BÀI TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG PHAN ANH a Tóm tắt. Trong bài báo này chúng tôi khai thác một số bài toán phổ thông qua nghiên cứu tập nghiệm của đa thức xn 1 dựa trên quan điểm nhóm. Qua đó định hưống sự vận dụng Toán học cao cấp vào việc khám phá các vấn đề thuộc lĩnh vực toán học phổ thông nhằm nâng cao chất lượng đào tạo sinh viên ngành sư phạm toán. Việc nhìn nhận Toán học phổ thông theo quan điểm của Toán học hiện đại được nhiều nhà khoa học sư phạm chú ý đến. Trong giáo trình Toán phổ thông các tác giả như Văn Như Cương Đoàn Quỳnh Hoàng Xuân Sính Nguyễn Xuân Liêm. đã đưa ý tưởng đó xuyên suốt các cấp học. Thể hiện rất rõ là các đơn vị kiến thức được xây dựng trên nền tảng của lý thuyết tập hợp việc mở rộng hệ thống số theo quan điểm của cấu trúc đại số khái niệm hàm ngày càng hoàn chỉnh và là sợi chỉ đỏ xuyên suốt các cấp học việc đại số hoá hình học. Bởi vậy việc dạy học các môn toán cơ bản nhất là Đại số đại cương ĐSĐC ở các trường đại học sư phạm cần có sự thay đổi nhất định nhằm đảm bảo thích ứng vối việc dạy và học ở trường phổ thông. Trong 4 tác giả đã phiên dịch một lốp các bài toán trong ĐSĐC sang ngôn ngữ sơ cấp . Trong bài viết này chúng tôi sẽ trình bày việc vận dụng một số kiến thức cơ sở của lý thuyết nhóm nhằm khảo sát các tính chất nghiệm của đa thức xn 1 và vận dụng vào việc khai thác các bài toán ở trường phổ thông. I. TÍNH CHẤT TẬP NGHIỆM CỦA ĐA THỨC x 1 Giả sử U là tập nghiệm của đa thức xn 1 trên trường số phức c n e N n 1. Khi đó 1. Ký hiệu A x e CI x 1 thì A là một nhóm đối vối phép nhân và U là nhóm con của nhóm A. . 2n . 2n 2. U là nhóm xiclíc cấp n sinh bởi a trong đó a cos i sin . n n 3. Nếu a là phần tử khác 1 của nhóm xiclic U thì 1 a a2 . an 1 0 . 4. Nếu n là số nguyên tố thì U là nhóm xiclic cấp n sinh bởi nghiệm bất kỳ khác 1 của đa thức xn .
