Tham khảo luận văn - đề án 'báo cáo nghiên cứu khoa học: "về tính ổn định mũ bình phương trung bình của một lớp hệ vi phân ngẫu nhiên có bước nhảy markov"', luận văn - báo cáo phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | VỂ TÍNH ỔN ĐỊNH MŨ BÌNH PHƯƠNG TRUNG BÌNH CỦA MỘT LỚP HỆ VI PHÂN NGẪU NHIÊN CÓ BƯỚC NHẢY MARKOV NGUYỄN TIẾN THÀNH Tóm tắt. Trong bài báo này chúng tôi đưa ra một điều kiện đủ cho tính ổn định mũ bình phương trung bình của một lớp hệ vi phân ngẫu nhiên. I. MỞ ĐẦU Xét hệ vi phân ngẫu nhiên D r t A r t x t F x t r t u H r i u dt G x t r t u dw t 1 ỗ đây r t t 0 là quá trình Markov nhận giá trị trong không gian trạng thái hữu hạn S 1 2 . N vói ma trận xác suất chuyển r Yij nxN xác định bởi Yii A o A nếu i j ij 1 YiiA o A nêu i j vói A 0 và Yij 0 là xác suất chuyển từ trạng thái i sang trạng thái j được xác định Yii -22 Yij. w t w1 . wlt T là quá trình Brown l- chiều. Giả sử Q F p là không gian xác suất. Kí hiệu . chuẩn Euclid. Nếu A là ma trận hoặc véc tơ kí hiệu AT là ma trận chuyển và xác định A sup Ax x 1 . Đối vói hệ ta giả thiết A i D i vằ. H i là các ma trận thuộc Rqxq Rqxq và Rqxp chính tắc Brunovsky nghĩa là tồn tại các sốnguyên dươngfci i . kp i vốí p 1 kj i q sao cho 1 A i là ma trận khối dạng Ak1 i 0 0 A i 0 0 0 0 1 Nhận bài ngày 05 4 2007. sửa chữa xong 01 3 2008. vói Akj i 1 j p là ma trận Rkjxkj xác định bỏi 0 0 10 0 1 0 0 0 0 Akj í . . 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 2 H i là ma trận khối dạng H i bki í 0 0 bk2 í 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 bkp-i í 0 0 bkp í ỗ đây bkj í 1 j p là véc tơ cột thuộc Rk xác định bỏi bk í 0 1 3 D i là ma trận xác định tương tự A i 4 F F1 . Fq Rq X S X Rp Rq và G G1 . Gq Rq X S X Rp Rqxl sao cho F 0 i 0 G 0 i 0 0 và tồn tại A 0 sao cho thoả mãn Vj 1 j q x G Rq và u G Rp Fj x i l Gj x i l A n x l vói nj là phép chiếu chính tắc từ Rq vào Rj 5 u là biến điều khiển ngược tuyến tính. Xét a G R a 1 với mọi i G S và xác định ma trận chéo a-1 0 0 i 0 0 0 0 aí-q Do giả thiết của cặp ma trận A i H i khi đó tồn tại ma trận K i G Rpxq R sao cho M i A i H i K i là ma trận ổn định. Tức là tồn tại duy nhất ma trận đối xứng xác định dương P i thoả mãn phương trình sau Mt i P i D i Dt i P i M i -I. 2 Định nghĩa . Nghiệm tầm thường x 0 của hệ 1 gọi là
