Tham khảo luận văn - đề án 'báo cáo nghiên cứu khoa học: "vành các tự đồng cấu của môđun giả nội xạ và môđun giả xạ ảnh"', luận văn - báo cáo phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | VÀNH CÁC Tự ĐỔNG CÂU CỦA MÔĐUN GIẢ NỘI XẠ VÀ MÔĐUN GIẢ XẠ ẢNH NGÔ SỸ TÙNG T. LÊ VÀN AN b NGUYEN thị đức hiên V Tóm tắt. Trong bài báo này chúng tôi đưa ra một sô kết quả về vành các tự đồng cấu của môđun giả nội xạ và môđun giả xạ ảnh và một đặc trưng môđun S-tựa nội xạ bởi điều kiện giả nội xạ và V - 1 - C1 . Các kết quả này là sự tiếp tục những nghiên cứu của chúng tôi trong 2 3 4 và của những tác giả khác xem 1 6 7 . . I. MỞ ĐẦU Trong bài báo này các vành đều là vành kết họp có đơn vị và tất cả các môđun là môđun phải unita trên vành R nao đó nếu không nói gì thêm . Cho hai R tóỉun A và N. Môđun N dược gọi là A-nội xạ nếu voi mọi môđun con X của A mỗi đồng cấu X N có thể mỏ rộng tói đồng cấu ộ A N. Môđun N được gọi là tựa nội xạ nếu N là N-nội xạ. Vành R được gọi là vành tựa nội xạ phải trái nếu Rr rR là môđun tựa nội xạ. Môđun N được gọi là A-xạ ảnh nếu vói mọi mô đun con X của A mỗi đồng cấu N A X có thể được nâng lên thành đồng cấu ộ N A. Cho một môđun M ta xét các điều kiện sau C1 Mọi môđun con của M là cô t yếu trong một hạng tử trực tiếp của M hay nói cách khác mọi môđun con đóng trong M là hạng tử trực tiếp của M. C2 Nếu A và B là các môđun con của M đẳng cấu vói nhau và A là hạng tử trực tiếp của M thì B cũng là hạng tử trực tiếp của M. C3 Nếu A và B là các hạng tử trực tiếp của M và A n B 0 th ì A B cũng là hạng tử trực tiếp của M. 1 - C1 Mọi môđun con đều uniform của M là cốt yếu trong một hạng tử trực tiếp của M. Môđun M dược gọi là CS-môđun tương ứng môđun 1 - C1 liên tục tựa liên tục nếu M thoả mãn điều kiện C1 tương ứng 1 - Cí C1 và C2 C1 và C3 . Theo 12 ta có C2 C3 và sơ đồ kéo theo sau là đúng Nội xạ Tựa nội xạ Liên tục Tựa liên tục cs 1 - C1 . Môđun M được gọi là đếm được V-nội xạ tương ứng đếm được V lựa nội xạ đếm được V - 1 - C1 nếu môđun M I tương ứng M N là nội xạ tương ứng tựa nội xạ 1 - CJ vói tập ch ỉ sô I bất kỳ tron g đó N là tập hợp các sô tự nhiên . Môđun M được gọi là mô đun 1-chuỗi uniserial nếu tập hợp các mô đun con của M sắp thứ
