Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học hay nhất của trường đại học vinh năm 2008 tác giả: 2. Nguyễn Văn Đức, Đánh giá tính ổn định nghiệm cuả bài toán Cauchy cho phương trình truyền nhiệt ngược thời gian. | ĐÁNH GIÁ TÍNH Ổn ĐỊNH NGHIỆM CƯẢ BÀI TOÁN CAUCHY CHO PHƯONG TRÌNH TRUYỀN nhiệt ngược thời gian NGUYỄN VÀN ĐÚC a Tóm tắt. Trong bài báo này chúng tôi đưa ra đánh giá ổn định dạng Holder cho nghiệm của bài toán Cauchy cho phương trình truyền nhiệt ngược thời gian dạng du .Ố2u ạ a t S u x 1 x . x t G - X. x X 0 1 1. MỞ ĐẦU Trong bài báo này chúng tôi đưa ra đánh giá ổn định dạng Holder đốì vói nghiệm cuả bài toán Cauchy cho phương trình truyền nhiệt ngược thòi gian du d2u du a t S x t e -x x X 0 1 ơt ơx2 u x 1 x . Bài toán thường xuyên bắt gặp trong ứng dụng xem 1 2 và nó thuộc lóp bài toán đặt không chỉnh có nghĩa là một sai số dù nhổ trong dữ kiện x cũng có thể dẫn đến một sai số rất lón của nghiệm hoặc thậm chí làm cho phương trình trỏ nên vô nghiệm. Chính vì vậy vấn đề đầu tiên khi nghiên cứu các bài toán đặt không chỉnh là việc tìm các đánh giá tính ổn định của nghiệm. Các đánh giá này cho ta biết được bài toán xấu đến mức nào để từ đó có thể đưa ra các phương pháp số hữu hiệu. Ngoài ra các đánh giá tính ổn định cũng rất quan trọng trong việc chứng minh sự hội tụ và các đánh giá sai số của các phương pháp chỉnh khi giải bài toán đặt không chỉnh. Để đánh giá tính ổn định nghiệm của bài toán đặt không chỉnh người ta thường bổ sung các thông tin có ý nghĩa về phương diện vật lý cho nghiệm sau đó mói đánh giá tính ổn định trong lóp nghiệm thu hẹp này. Đốì vói phương trình vừa được đề cập ỗ trên thông tin về nghiệm có thể chấp nhận được đó là tồn tại một hằng số dương E sao cho 1 u - 0 11 u2 x 0 dx 2 E. . Ư- J Giả thiết này nói lên rằng nhiệt độ tại thòi điểm ban đầu là giói nội. 1 Nhận bài ngày 20 8 2008. sửa chữa xong 17 10 2008. Định nghĩa 1. Một hàm u x t được gọi là thuộc Vào tập U nếu u - 0 11 E với E là một hằng số dương cho trước. Khi nghiệm của được hạn chế trong tập U vừa được định nghĩa ỗ trên thì ta có thể đánh giá tính ổn định nghiệm của nó. Các đánh giá tính ổn định nghiệm cho phương trình truyền nhiệt ngược thòi gian thường chỉ đạt được cho
