Tham khảo luận văn - đề án 'báo cáo nghiên cứu khoa học: "các phương pháp số để giải phương trình lan truyền xung"', luận văn - báo cáo phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TẠP CHÍ KHQA HỌC TẬP XXXVII số 3A-2008 CÁC PHƯƠNG PHÁP số ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LAN TRUYỀN XUNG ĐINH XUÂN KHQA a NGUYEN VIỆT HƯNG b BÙI ĐÌNH THUẬN a HQÀNG THỊ HồNG THANH c Tóm tắt. Trong bài báo này chúng tôi trình bày những cơ sỏ của ph ơng pháp số đe giải gần đúng ph ơng trình lan truyền xung. Bằng cách sử dụng ph ơng pháp số chúng tôi khảo sát sự t ơng tác giữa các soliton. I. MỞ ĐẦU Xuất phát từ ph ơng trình Schrodinger phi tuyến suy rộng 1 du _ i a2U e d3U 2 TTỊ2rr c dl12 rrd u a _2 T Sdf u T u TrU aT 1 trong đó u ệ T là hàm bao phức của xung các tham số đặc tr ng cho các hiện t Ợng tán sắc bậc ba tự dựng xung và tự dịch chuyển tần số t ơng ứng là S3 S và Tr . Trong tr ờng hỢp tổng quát việc tìm lời giải giải tích cho ph ơng trình 1 là rất khó và đến nay vẫn ch a thực hiện đ Ợc. Chỉ vối một vài tr ờng hỢp riêng ng ời ta mối tìm đ Ợc các nghiệm soliton của nó mà thôi. Mặt khác cần l u ý rằng ph ơng trình 1 chỉ là một trong số rất nhiều các dạng gần đúng của ph ơng trình lan truyền xung 1 2 . Khi tính đến các số hạng tán sắc và phi tuyến bậc cao hơn ph ơng trình lan truyền xung sẽ trỏ nên rất phức tạp và việc tìm các ph ơng pháp giải tích chung cho các ph ơng trình này là không thể thực hiện đ Ợc. Do những khó khăn đó ng ời ta đã áp dụng nhiều ph ơng pháp khác nhau để tìm các lời giải gần đúng của ph ơng trình lan truyền xung. Ph ơng pháp số đã đ Ợc sử dụng rất hiệu quả cho mục đích này. Nhiều tác giả đã đ a ra các thuật toán khác nhau 4 5 6 nh ng về nguyên tắc chung có thể phân ra hai loại đó là các ph ơng pháp sai phân hữu hạn và các ph ơng pháp giả phổ 7 . Ph ơng pháp giả phổ dựa vào phép biến đổi Fourier để tính gần đúng các đạo hàm riêng do đó đã chuyển bài toán giải ph ơng trình đạo hàm riêng về bài toán giải ph ơng trình vi phân th ờng. Trong bài này chúng tôi nghiên cứu hai thuật toán quan trọng để giải gần đúng ph ơng trình lan truyền xung theo ph ơng pháp giả phổ đó là thuật toán split - step và Runge - Kutta bậc bốn. Các phần còn .
