Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học hay nhất của trường đại học vinh năm 2008 tác giả. Nguyễn Văn Quảng, Lê Khánh Kiều, Sự hội tụ trong không gian của mảng nhiều chiều các toán tử đo được khả tích đều. Trong bài báo này, chúng tôi trình bày một số kết quả về sự hội tụ trong không gian. | Sự HỘI TỤ TRONG KHÔNG GIAN CỦA MẢNG NHlỂU CHIEU CÁC TOÁN TỬ ĐO ĐƯỢC KHẢ TÍCH ĐỂ u NGUyỄN VÀN QUẢNG a LÊ KHÁNH KIÊU b Tóm tắt. Trong bài báo này chúng tôi trình bày một số kết quả về sự hội tụ trong không gian Lp của mảng nhiều chiều các toán tử đo được khả tích đều trong đại số von Neumann. Các kết quả này là sự mỏ rộng một số kết quả gần đây xem 4 6 8 . I. MỞ ĐẦU Trong thời gian gần đây có nhiều bài báo nghiên cứu về sự hội tụ theo trung bình và luật yếu số lổn đối vổi mảng nhiều chỉ số các biến ngẫu nhiên khả tích đều xem 1 5 8 . . Việc nghiên cứu những kết quả tương tự trong lý thuyết xác suất không giao hoán cũng đang được nhiều nhà toán học quan tâm. Bài báo này nghiên cứu về sự hội tụ trong không gian Lp p 1 2 của mảng nhiều chỉ số các toán tử đo được khả tích đều. Trong suốt bài báo ta luôn giả sử H là không gian Hilbert phức A là đại số von Neumann của các toán tử tác động lên không gian Hilbert H vổi trạng thái vết chuẩn tắc chính xác T A là đại số các toán tử đo được tương ứng theo nghĩa Segal- Nelson xem 3 . Vổi p 0 x 2 A đặt x p t x p i p vổi x là toán tử dương duy nhất xác định bởi đẳng thức x 2 x x. Khi đó A . p là một không gian định chuẩn. Ký hiệu Lp A T là không gian Banach bé nhất chứa A . p ta có Lp A T fx 2 A T x p 1 . Đối vổi mỗi toán tử tự liên hợp x 2 A ta kí hiệu eM x là phép chiếu phổ của x tương ứng vổi tập Borel AC R. Hai toán tử tự liên hợp x y 2 A được gọi là có cùng phân phối nếu T eM x T eM y vổi mọi tập Borel AC R. Vổi d là số nguyên dương cho trưổc đặt Nd n ni n2 . nd Ui 2 N i 1 . d . Nd được sắp thứ tự bộ phận bởi quan hệ k V m ki 6 mị vổi mọi i 1 . d vổi k ki k2 . Ud m mi m2 . md . Vổi n 2 Nd n ni n2 . nd ta đặt d n 11 ni Cardfk 2 Nd k V n . z i 1 Nhận bài ngày 11 12 2008. Sửa chữa xong 06 4 2009. Cho mảng xn n 2 Nd c Lp A T và x 2 LP A T . Ta nói xn n 2 Nd hội tụ i theo tôpô độ đo tới x và viết xn x nếu lim T e e OO xn x 0 với mọi 0. n i ii trong không gian Lp tới x và viết xn - x nếu lim T xn x p 0. n i Hai đại số con A1 A2 của
