Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học hay nhất của trường đại học vinh năm 2009 tác giả: 6. Nguyễn Văn Quảng, Nguyễn Trần Thuận, Luật mạnh số lớn cho mảng phù hợp các phần tử ngẫu nhiên trong không gian Banach p-trơn đều. | LUẬT MẠNH số LỚN CHO MẢNG PHÙ HỢP CÁC PHAN TỬ NGẪU NHIÊN TRONG KHÔNG GIAN BANACH p-TRƠN ĐỂU NGUyỄN VÀN QUẢNG a NGUyỄN TRAN thuận w Tóm tắt. Trong bài báo này chúng tôi nghiên cứu luật mạnh số lớn cho mảng phù hợp các phần tử ngẫu nhiên trong không gian Banach p-trơn đều. Một số kết quả chúng tôi đưa ra là tổng quát hơn các kết quả trước đó. 1 MỞ ĐẦU Năm 1973 Smythe 8 đã thu được luật mạnh số lớn Kolmogorov cho mảng nhiều chỉ số các biến ngẫu nhiên. Luật số lớn Marcinkiewicz-Zygmund đối với mảng nhiều chiều được Gut 2 Klesov 3 . thiết lập. Năm 2005 L. V. Thanh 9 đã mở rộng Luật mạnh số lớn Kolmogorov cho mảng hai chiều các biến ngẫu nhiên nhận giá trị thực trong trường hợp không cùng phân phối. Luật mạnh số lớn cho mảng hai chỉ số các phần tử ngẫu nhiên nhận giá trị trên không gian Banach Rademacher dạng p đã được A. Rosalsky và L. V. Thanh nghiên cứu trong 6 và 7 . Tuy nhiên các kết quả trên chỉ xét cho mảng nhiều chiều các phần tử ngẫu nhiên độc lập kì vọng không. Bằng việc giới thiệu khái niệm mảng phù hợp và mảng các hiệu martingale chúng tôi đã thiết lập được luật mạnh số lớn cho mảng phù hợp - một dạng mở rộng của Luật mạnh số lớn Kolmogorov - và luật mạnh số lớn kiểu Marcinkiewicz-Zygmund cho mảng phù hợp các phần tử ngẫu nhiên. Trong bài báo này ta luôn giả sử Q F P là không gian xác suất đầy đủ cố định. Với a b 2 R max a b và min a b được kí hiệu lần lượt là a V b và a A b. Kí hiệu C là một hằng số dương nhưng hằng số đó không nhất thiết phải giống nhau trong các lần xuất hiện. Kí hiệu log chỉ logarit cơ số 2 và log x log 1 V x . Với x 0 kí hiệu x là số nguyên lớn nhất không vượt quá x. Định nghĩa . Không gian Banach khả li X được gọi là không gian Banach p-trơn đều 1 6 p 6 2 nếu p t sup n x y l x - yk _ 1 8 x y 2X x 1 y T 6 Ctp với C là một hằng số nào đó. Ví dụ. Mọi không gian Hillbert thực khả li là không gian Banach 2-trơn đều. Các không gian Ị . Lp với 1 p 1 là các không gian p A 2-trơn đều. Định lý sau đây của Assouad đưa ra điều kiện cần và đủ để
