Giáo trình phân tích cấu tạo lý thuyết trường và phương thức sử dụng toán tử divergence p1

Giải họ phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng () tìm các hàm T k (t) sau đó thế vào công thức () suy ra nghiệm của bài toán HH1b. Họ phương trình () có thể giải bằng phương pháp toán tử Laplace nói ở chương 5 hoặc bằng một trong các phương pháp giải phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng đ~ biết nào đó. Lập luận tương tự như bài toán HH1a chúng ta có kết quả. | Giáo trình phân tích cấu tạo lý thuyết trường và phương thức sử dụng toán tử divergence Nếu F là trường chất lỏng thì thông lượng chính là lượng chất lỏng đi qua mặt cong S theo hướng pháp vectơ n trong một đơn vị thời gian. Cho trường vectơ D F với F X Y Z . Trường vô hướng dX dY dZ div F 7 dx dy dz gọi là divergence nguồn của trường vectơ F. Ví du Cho trường vectơ F xy yz zx và điểm A 1 1 -1 Ta có div F y z x và div F A 1 1 - 1 2 Đỉnh lý Cho F G là các trường vectơ và u là trường vô hướng. Divergence có các tính chất sau đây. 1. div F G div F div G 2. div u F u div F grad u F Chứng minh Suy ra từ định nghĩa và các tính chất của đạo hàm riêng. Giả sử Q là miền đóng nằm gọn trong miền D và có biên là mặt cong kín S trơn từng mảnh định hướng theo pháp vectơ ngoài n. Khi đó công thức Ostrogradski được viết lại ở dạng vectơ như sau. f F n dS 111 divFdV S a Chọn Q là hình cầu đóng tâm A bán kính . Từ công thức và định lý về trị trung bình của tích phân bội ba suy ra. div F A lim 1 H F n dS 0 V M S Theo công thức trên nguồn của trường vectơ F tại điểm A là lượng chất lỏng đi ra từ điểm A theo hướng của trường vectơ F. Cho trường vectơ D F và điểm A e D. Nếu div F A 0 thì điểm A gọi là điểm nguồn. Nếu div F A 0 thì điểm A gọi là điểm thủng. Ví du Cho trường vectơ F xy yz zx Ta có div F y z x div F 1 0 0 1 0 điểm 1 0 0 là điểm nguồn div F -1 0 0 -1 0 điểm -1 0 0 là điểm thủng ương 6. Lý Thuyết Trường Đ5. Hoàn lưu Cho trường vectơ D F và đường cong r kín trơn từng khúc nằm gọn trong miền D định hướng theo vectơ tiếp xúc T. Tích phân đường loại hai K J F T ds IXdx Ydy Zdz r r gọi là hoàn lưu của trường vectơ F dọc theo đường cong kín r. Nếu F là trường chất lỏng thì hoàn lưu là công dịch chuyển một đơn vị khối lượng chất lỏng dọc theo đường cong r theo hướng vectơ T. Cho trường vectơ D F với F X Y Z . Trường vectơ dz ax rot F a aZ I aZ aZ J aZ aZ k gọi là rotation xoáy của trường vectơ F. Ví du Cho trường vectơ F xy

Không thể tạo bản xem trước, hãy bấm tải xuống
TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.