Tham khảo tài liệu 'giáo trình phân tích cấu tạo lý thuyết trường và phương thức sử dụng toán tử divergence p8', kỹ thuật - công nghệ, điện - điện tử phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | ương 8. Phương Trình Truyền Nhiệt u x t 1 g ị 2aVÍ í 0 t ị-x 2 ị x 2 3 e 4a2t e 4a2t dị . xf h t -T 0 T 3 2 e 4a2T dT í dT í f ị t -T ị-x ị x 0 0 T e 4a2 T e 4a2T dị Đỉnh lý Cho f e C H 3 n B D 3 g e C D 3 n B D 3 h e C 3 3 n B 3 3 thoả mãn f 0 t 0 và g 0 0 Bài toán SP1 có nghiệm duy nhất và ổn định xác định theo công thức Nhân xét Phương pháp trên có thể sử dụng để giải các bài toán giả Cauchy khác. Đ4. Bài toán hỗn hợp thuần nhất Bài toán HP1a Cho các miền D 0 l H D X 0 T và hàm g e C D 3 Tìm hàm u e C H 3 thoả mãn phương trình truyền nhiệt du 2d2u a TTT với x t e H dt dx2 điều kiên ban đầu u x 0 g x và điều kiện biên u 0 t 0 u l t 0 Tìm nghiệm của bài toán HP1a dạng tách biến u x t X x T t Thế vào phương trình và điều kiện biên đưa về hệ phương trình vi phân X x ÀX x 0 T t Àa2T t 0 X 0 X l 0 với À e 3 Lâp luân tương tự như bài toán HH1a tìm nghiệm riêng không tầm thường của hệ phương trình và nhân được họ nghiệm riêng trực giao trên đoạn 0 l kn ốkn Xk x Atsin- -x với Ak e 3 và Àk 1 -1 k e z Thay vào phương trình tìm được họ nghiệm riêng độc lâp Chương 8. Phương Trình Truyền Nhiệt ỉlS S 2 kna ì .11 t Tk t Bke k 1 với Bk e 3 k e z Suy ra họ nghiệm riêng độc lập của bài toán HP1 2 uk x t Xk x Tk t ake x với ak AkBk k e z Tìm nghiệm tổng quát của bài toán HP1 dạng chuỗi hàm -fLn ì t kn u x t 2uk x t 2ake k l sin x k 1 k 1 l Thay vào điều kiện ban đầu kn u x 0 2 ak sin x g x k 1 l Nếu hàm g có thể khai triển thành chuỗi Fourier thì ak 2 J g x sinkn xdx l 0 l Đỉnh lý Cho hàm g e C1 D 3 thoả mãn g 0 g l 0. Chuỗi hàm với các hệ số ak tính theo công thức là nghiệm duy nhất và ổn định của bài toán HP1a. Chứng minh Hàm g theo giả thiết thoả mãn điều kiện Diriclet và do đó khai triển được thành chuỗi Fourier hội tụ đều trên đoạn 0 1 . Do đó chuỗi hàm với các hệ số ak tính theo công thức là hội tụ đều và có thể đạo hàm từng từ theo x hai lần theo t một lần
