Tài liệu tham khảo về Lý thuyết xác suất và Thống kê toán. Trong tài liệu này các bạn sẽ được tiếp xúc với các công thức cơ bản của xác suất thống kê để giúp các bạn có thể làm quen với các bài học về xác suất trong chương trình học. | THỐNG KÊ TOÁN 1 Mẫu ngẫu nhiên và phân bố mẫu Xét một mẫu ngẫu nhiên X1 X2 . X tương ứng với đại lượng ngẫu nhiên X E X m D X ơ2. Gọi là đại lượng ngẫu nhiên P xi với mọi i 1 2 . n. n Khi đó E D được gọi là các đặc trưng mẫu. Người ta kí hiệu X E là kì vọng mẫu và S2 D là phương sai mẫu. Hiển nhiên Ỹ X1 X2 . Xn 1 X -------n------ n Xi 1 và nn S2 n E Xi - X 2 n EXi2 - X . i 1 i 1 . .1 n . 1 n . E X n E E X m D X n D Xi i 1 i 1 O2 n Để tính kì vọng của phương sai mẫu ta sử dụng Suy ra E S2 1E n 1 n _ 1 E Xi - X 2 n i 1 nn E Xi - X 2 1 E E Xi2 - E X2 ni i 1 i 1 1 Ỷ m2 a2 - fm2 -1 a2. n n n i 1 Kí hiệu n S 2 73 S2 -E Xi - X 2. n1 n1 i 1 Khi đó E S 2 r2 72. n-1 n S 2 được gọi là là phương sai mẫu điều chỉnh. E X m E X E S 2 ơ2 D X Nhận xét 4 1. X không những hội tụ theo xác suất mà hội tụ hầu chắc chắn tới m E X . 2. S2 S 2 hội tụ hầu chắc chắn suy ra cũng hội tụ theo xác suất tới 72 khi n Xỉ. 1 n n E X - X2 2 23 http 2 Các hàm phân bố thường gặp trong thống kê Hàm Gamma Beta và tính chất hàm Gamma Beta A. Tích phân sau hội tụ với mọi x 0 y 0 r x í 0 B x y í1 0 tx 1 1 - t y 1dt. e-ttx-1dt Tách r x thành hai tích phân r x í 0 e ttx 1dt e t tx 1dt e ttx 1dt I1 I2. 0 1 Tích phân I1 hội tụ vì với 0 x 1 0 t 1 ta có e ttx 1 Ịĩ r. Tích phân I2 hội tụ vì linii . -x_. e ttx 1 0 suy ra với t đủ lớn e ttx 1 t2. B. Tích phân sau hội tụ với mọi x 0 y 0. Tách r x thành hai tích phân B x y í1 0 tx 1 1 - t y 1dt. 1 c 1 x 1 y 1 x 1 y 1 x 1 y 1 B x y t 1 t dt t 1 t dt t 1 t dt. 1. r 1 1. 2. r x 1 xT x . Thật vậy với x 0 xét r x 1 í 0 TO X _ t x x t x t x 1 t e t dt t de t e 0 xt e dt xl x 3. liiiix -0 r x liiiIx -0 r xx 1 TO. 4. Với x k 0 k là số tự nhiên bất kì r x x 1 x 2 x k r x k suy ra r n n 1 5. Chú ý rằng r 2 ựn suy ra r n 2 1 3 2n 1 ._ --------------------a n 2n 2n 1 ._ T a n 2n 6. Ta công nhận kết quả sau đúng với mọi số thực x 0 y 0 B x y r x r y r x y Phân bố Gamma Beta 1. Nếu Xi G N mi CT i 1 2 . n độc lập khi đó trung bình mẫu -T7 X1 X2 Xn X .
