Đề thi tuyển chọn hệ kĩ sư tài năng năm 2000

Bài 1: Cho dãy s x1 , x2 , . . . , xn , . . . , xác đ nh như sau: xn 0, xn = ln(1 + xn−1 )∀n ≥ 1 Ch ng minh r ng dãy s y h i t đ n m t gi i h n l. Bài 2: Ch ng minh r ng n u f (x) là hàm s xác đ nh trên R, th a mãn đi u ki n |f (x1 ) − f (x2 )| ≤ |x1 − x2 |3, ∀x1 , x2 ∈ R, thì f (x) là hàm h ng. | 1 Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Đề thi tuyển chọn hệ kỹ sư tài năng năm 2000 Môn thi Toán Thời gian làm bài 90 phút1 Bài 1 Cho dãy số x1 x2 . xn . xác định như sau xn 0 xn ln 1 xn-1 Vn 1 Chứng minh rằng dãy số ấy hội tụ đến một giới hạn l. Bài 2 Chứng minh rằng nếu f x là hàm số xác định trên R thỏa mãn điều kiện f xi - f x2 xi - x2 3 Vxi x2 E R thì f x là hàm hằng. Bài 3 f x là một hàm số xác định và liên tục tại mọi x 0 lấy giá trị 0 thỏa mãn điều kiện f x k í f t 0 Jo trong đó k là một hằng số dương Chứng minh rằng f x 0 Vx 0. Gợi ý Có thể xét sự biến thiên của hàm số F x e-kx J0X f t dt trên khoảng 0 rc Bài 4 Hàm số f x thỏa mãn điều kiện f x 0 Vx E R. Chứng minh rằng f tx 1 - t y tf x 1 - x f y Vx y E R Vt E 0 1 . Bài 5 Cho số thực k1 k2 . kn khác nhau từng đôi một. Chứng minh rằng a1ekix a2ek2x . aneknX 0 Vx E R Khi và chỉ khi a1 a2 . an 0. 1Tài liệu được soạn thảo lại bằng IATEX2 bởi Phạm duy .

Bấm vào đây để xem trước nội dung
TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.