Bài 1: Cho dãy s x1 , x2 , . . . , xn , . . . , xác đ nh như sau: xn 0, xn = ln(1 + xn−1 )∀n ≥ 1 Ch ng minh r ng dãy s y h i t đ n m t gi i h n l. Bài 2: Ch ng minh r ng n u f (x) là hàm s xác đ nh trên R, th a mãn đi u ki n |f (x1 ) − f (x2 )| ≤ |x1 − x2 |3, ∀x1 , x2 ∈ R, thì f (x) là hàm h ng. | 1 Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Đề thi tuyển chọn hệ kỹ sư tài năng năm 2000 Môn thi Toán Thời gian làm bài 90 phút1 Bài 1 Cho dãy số x1 x2 . xn . xác định như sau xn 0 xn ln 1 xn-1 Vn 1 Chứng minh rằng dãy số ấy hội tụ đến một giới hạn l. Bài 2 Chứng minh rằng nếu f x là hàm số xác định trên R thỏa mãn điều kiện f xi - f x2 xi - x2 3 Vxi x2 E R thì f x là hàm hằng. Bài 3 f x là một hàm số xác định và liên tục tại mọi x 0 lấy giá trị 0 thỏa mãn điều kiện f x k í f t 0 Jo trong đó k là một hằng số dương Chứng minh rằng f x 0 Vx 0. Gợi ý Có thể xét sự biến thiên của hàm số F x e-kx J0X f t dt trên khoảng 0 rc Bài 4 Hàm số f x thỏa mãn điều kiện f x 0 Vx E R. Chứng minh rằng f tx 1 - t y tf x 1 - x f y Vx y E R Vt E 0 1 . Bài 5 Cho số thực k1 k2 . kn khác nhau từng đôi một. Chứng minh rằng a1ekix a2ek2x . aneknX 0 Vx E R Khi và chỉ khi a1 a2 . an 0. 1Tài liệu được soạn thảo lại bằng IATEX2 bởi Phạm duy .
