Bài 1: Cho dãy s {un } xác đ nh như sau: un = un−1 + 1/ Ch ng minh r ng dãy s 2/ Ch ng minh r ng : 1 un−1 , n ≥ 0, u0 = 1. y không d n t i m t gi i h n h u h n khi n → ∞. lim un = +∞ | 1 Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Đề thi tuyển chọn hệ Kỹ sư tài năng và Chất lượng cao năm 2005 Môn thi Toán Thời gian làm bài 120 phút1 Bài 1 Cho dãy số un xác định như sau 1 Un Un-1 u n 0 Uo 1. 1 Chứng minh rằng dãy số ấy không dẫn tới một giới hạn hữu hạn khi n TO. 2 Chứng minh rằng lim un to n Bài 2 Cho hàm số f x liên tục đơn điệu giảm trên đoạn 0 b và a E 0 b . Chứng minh rằng b f x dx a f x dx 0 Jũ Bài 3 f x là một hàm số liên tục trên đoạn 0 2 thỏa mãn f x 0 í 2f x dx 1 0 Chứng tỏ rằng phương trình f x sinx có ít nhất một nghiệm trong khoảng 0 2 Bài 4 Cho hàm số x sinC nếu x 0 f x 0 nếu x 0 A a là hằng số dương. Với giá trị nào của a hàm số f x có đạo hàm tại mọi x. Bài 5 Tìm tất cả các hàm số f x có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn hệ thức f x y f x f y 2xy Vx y G R 1Tài liệu được soạn thảo lại bằng ATEX2ebởi Phạm duy .
