Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học trường đại học Huế đề tài: Tốc độ hội tụ các định lý giới hạn của tổng. | TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC HUẾ Số 48 2008 TỐC ĐỘ HỘI TỤ TRONG MỘT Số ĐỊNH LÝ GIỚI HẠN ĐỐI VỚI TỔNG NGẪU NHIÊN QUA KHOẢNG CÁCH TROTTER Trần Lộc Hùng Trần Thiện Thành Trường Đại học Khoa học Đại học Huế TÓM TẮT Mục đích chính của bài báo này là thiết lập tốc độ hội tụ trong một số định lý giới hạn đối với tổng ngẫu nhiên các biến ngẫu nhiên độc lập bằng phương pháp khoảng cách xác suất Trotter. 1. Đặt vấn đề Phương pháp khoảng cách xác suất được sử dụng rộng rãi trong Lý thuyết xác suất nhất là trong các bài toán liên quan đến các định lý giời hạn xem các tài liệu 1 2 4 7 8 9 10 . Một trong số đó là khoảng cách Trotter được xây dựng trên cơ sở toán tử Trotter trong 3 . Khoảng cách Trotter được dùng nhiều trong việc đánh giá tốc độ hội tụ của luật số lớn và định lý giới hạn trung tâm của tổng các biến ngẫu nhiên xem 1 2 9 . Mục đích của bài báo này là thiết lập tốc độ hội tụ của một số định lý giới hạn đói với tổng ngẫu nhiên các biến ngẫu nhiên độc lập cùng phân phối bằng khoảng cách Trotter. Các kết quả nhận được là sự tiếp tục và tổng quát các kết quả trong 11 12 . 2. Toán tử và khoảng cách Trotter Giả sử X là biến ngẫu nhiên với hàm phân phối xác suất FX x P X x . Ký hiệu CB R là lớp các hàm thực liên tục đều bị chặn xác định trên R và CB R f e Cb R f j e Cb R 1 j r Chuẩn của hàm f E CB R xác định bởi f II supxeR f x . Định nghĩa . Toán tử Trotter TX CB R CB R xác định bởi Ấ Jr Tx f t Ef X t f x t dFx x t G R f G Cb R . 1 Kết quả này được tài trợ một phần kinh phí bởi Chương trình NCCB 2006-2008 Bộ KHCN mã số 101806 Đề tài KHCN 2007-2008 Bộ GD ĐT và Trung tâm Hỗ trợ Nghiên cứu Châu Á VNU 2007-2008 41 Toán tử Trotter được nhà toán học Trotter H. F. 3 đặt ra đầu tiên và được sử dụng trong nhiều bài báo. Nó được xem như là một phương pháp dùng trong chứng minh các định lý giới hạn như hàm đặc trưng trong xác suất. Định nghĩa . Khoảng cách Trotter dT X Y f của 2 biến ngẫu nhiên X Y ứng với hàm f E CB R xác định bởi dT X Y f sup TX f t - Ty f t . teR 2 Dựa vào các
