Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học trường đại học Huế đề tài: Về các môđun fg - nội xạ và fg – xạ ảnh. | TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC HUẾ Số 50-2009 VỀ CÁC MÔĐUN fg -NỘI XẠ VÀ fg -XẠ ẢNH Trần Nguyễn Đình Nam Trường ĐHSP Đại Học Huế. Tóm tắt. Trong bài báo này chúng tôi xét các lớp môđun fg-nội xạ và fg-xạ ảnh. Đây là các lớp môđun mở rộng của lớp môđun nội xạ và xạ ảnh tương ứng. Lớp vành nửa đơn được đặc trưng qua các lớp môđun fg-nội xạ và fg-xạ ảnh. Một số tính chất của vành Noether vành QF V-vành vành suy biến hoàn toàn không suy biến cũng được khảo sát qua các lớp môđun fg-nội xạ và fg-xạ ảnh. 1. MỞ ĐẦU Trong suốt bài báo này vành R luôn được giả thiết là một vành kết hợp có đơn vị 1 0. Các môđun trên một vành luôn được hiểu là môđun phải đơn nguyên unitary . Một phần tử a E R được gọi là chính quy von Neumann hay ngắn gọn là chính quy nếu tồn tại b E R sao cho a aba. Vành R gọi là chính quy nếu mọi phần tử của nó là chính quy. Cho M là một R-môđun một phần tử m E M gọi là phần tử suy biến singular element nếu iđêan phải r m là cốt yếu trong Rr. Tập tất cả các phần tử suy biến của M tạo thành môđun con của M và gọi là môđun con suy biến của M ký hiệu là Z M . Môđun M gọi là môđun suy biến singular module nếu Z M M trong trường hợp Z M 0 thì M được gọi là môđun hoàn toàn không suy biến nonsingular . Vành R gọi là suy biến phải . hoàn toàn không suy biến phải nếu Z Rr R Z Rr 0 . Môđun Mr gọi là nửa đơn nếu Mr là tổng tất cả các môđun con đơn của nó. Vành R gọi là nửa đơn nếu Rr là môđun nửa đơn. Như chúng ta đã biết các lớp môđun nội xạ và xạ ảnh là rất quan trọng để đặc trưng nhiều lớp vành khác nhau. Chính vì thế việc mở rộng nội xạ đã và đang được nhiều nhà toán học nghiên cứu một trong các hướng đó là mở rộng nội xạ thông qua tiêu chuẩn Baer. Một trong các lớp mở rộng quan trọng theo hướng này là lớp các môđun p-nội xạ. Môđun MR được gọi là p-nội xạ nếu mọi đồng cấu R-môđun từ bất kỳ iđêan phải chính nào vào M cũng mở rộng được thành một đồng cấu từ R vào M. Điều này tương đương với ImrR a Ma với mọi a E R ở đây l và r tương ứng là các linh hóa tử trái và .
