Trong bài báo này, chúng tôi kh o sát các n a đ i s đơn và ch ng minh đư c m t s đ c trưng c a chúng. 1. Gi i thi u M t n a vành là m t c u trúc đ i s (Λ, +, ×, 0, 1) sao cho các đi u ki n sau đư c tho mãn. | TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC HUẾ Số 50-2009 MỘT SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA NỬA ĐẠI Số ĐƠN Nguyễn Xuân Tuyến và Nguyễn Mạnh Quyền Trường Đại học Sư phạm Đại học Huế Tóm tắt. Trong bài báo này chúng tôi khảo sát các nửa đại số đơn và chứng minh được một số đặc trưng của chúng. 1. Giới thiệu Một nửa vành là một cấu trúc đại số A X 0 1 sao cho các điều kiện sau được thoả mãn 1 A là một vị nhóm giao hoán với phần tử không 0 2 A x là một vị nhóm với phần tử đơn vị 1 3 Phép nhân phân phối với phép cộng cả hai phía 4 0r 0 r0 Vr G A. Khi phép nhân trong nửa vành A là giao hoán thì A được gọi là nửa vành giao hoán. Một nửa vành A được gọi là một nửa thể nếu A 0 Ư là một nhóm. Một A-nửa môđun trái là một vị nhóm giao hoán M 0M cùng với một phép nhân với vô hướng r m rm từ A X M tới M và thoả mãn các điều kiện sau 1 rr m r r m 2 r m m rm rm 3 r r m rm r m 4 1m m 5 r0M 0M 0m Vr G A Vm G M. Các A-nửa môđun phải được định nghĩa tương tự. Khi nửa vành A là giao hoán thì mỗi A-nửa môđun trái cũng là một A-nửa môđun phải và được gọi là A-nửa môđun. Cho A là một nửa vành giao hoán một A-nửa môđun A cùng với một phép nhân trong A thoả mãn các điều kiện sau đây được gọi là một A-nửa đại số với mọi a a a E A và với mọi r G A i r aa ra a a ra 175 ii a a a aa aa iii a a a aa a a iV 0Aa a0A 0A. Một A-đồng cấu từ A-nửa môđun trái M vào A-nửa môđun trái N là một ánh xạ f M N thoả mãn f x y f x f y f rx rf x Vx y E M w E A. Cho A B là các A-nửa đại số một A-đồng cấu môđun f A B được gọi là A-đồng cấu đại số nếu f xy f x f y cx y E A. Cho A là một A-nửa đại số một tập con I của A được gọi là một iđêan trái phải của A nếu i I 0 ii x y rx E I iii ax E I xa E I với mọi x y E I mọi a E A và mọi r E A. Nếu I vừa là iđêan trái vừa là iđêan phải của A thì nó được gọi là iđêan của A. Các khái niệm nêu trên có thể xem chẳng hạn trong 4 6 . Cấu trúc đại số đơn là một cấu trúc cơ bản của lĩnh vực đại số chính vì vậy nó đã được biết rất nhiều trong các cấu trúc đại số thông dụng như nửa nhóm đơn vành đơn và nó cũng .
