Tham khảo tài liệu 'các mô hình mạng 9', công nghệ thông tin, quản trị mạng phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Chú ý Có thể chứng minh được rằng nếu hàm thỏa dụng u . là hàm lồi lồi ngặt thì n 0 0 với mọi cuộc xổ số. Còn nếu hàm thỏa dụng u . là hàm lõm lõm ngặt thì n 0 0 với mọi cuộc xổ số. Quay lại ví dụ đang xét do hàm u . với đồ thị u1 đã xây dựng là lồi ngặt nên ta luôn có n E x p - u-1 E u p 0. Điều này cũng có nghĩa là u E x p E u p tức là độ thỏa dụng của kì vọng lợi nhuận là nhỏ hơn kì vọng thỏa dụng do cuộc xổ số mang lại. Trong trường hợp hàm thỏa dụng có đồ thị u3 trên hình thì n 0 và do đó u E x p E u p tức là độ thỏa dụng của kì vọng lợi nhuận là lớn hơn kì vọng thỏa dụng do cuộc xổ số mang lại. Từ các phân tích trên ta thấy nếu người ra quyết định có hàm thỏa dụng u . lồi thì người đó có tính hướng mạo hiểm Risk Prone còn nếu trái lại u . lõm thì có tính tránh mạo hiểm Risk Averse . Với u . tuyến tính người ra quyết định có tính hợp lí Risk Neutral . Điều này được thể hiện khá trực quan trên hình nếu ta quy lại thang bậc giải thưởng thay vì các cuộc xổ số bảo hiểm đã nói tới trong ví dụ chúng ta xét các cuộc xổ số thật sự với giải thưởng được quy lại gốc tọa độ thuộc vào khoảng 0 USD tới 150000 USD. Với đồ thị u1 ta thấy ở các giải thưởng khá cao người ra quyết định có tính hướng mạo hiểm vẫn chỉ có độ thỏa dụng mức độ thỏa mãn thấp chẳng hạn giải thưởng 149500 USD chỉ mang lại độ thỏa dụng là 0 7 và độ thỏa mãn tăng rất nhanh khi mức giải thưởng tăng sát 150000 USD. Đồ thị u3 cũng có thể được phân tích tương tự để thấy tính tránh mạo hiểm của người ra quyết định. Ví dụ 2 Một nhà đầu tư có 10000 USD có thể đầu tư vào thị trường chứng khoán. Anh ta có thể lựa chọn hai công ti X và Y để đầu tư giả sử rằng hai công ti X và Y là hoàn toàn độc lập với nhau . Theo tính toán sơ bộ và dự đoán của chuyên gia thì nhà đầu tư có thể nhận được gấp đôi số tiền đầu tư với xác suất 0 6 và có thể mất đi một nửa số tiền đầu tư với xác suất 0 4 khi đầu tư vào một trong hai công ti trên. Anh ta xem xét các lựa chọn sau - Đầu tư toàn bộ số tiền vào một trong hai công ti .
