Tham khảo tài liệu 'các mô hình mạng 10', công nghệ thông tin, quản trị mạng phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | 2 2 3 -1 4 3 2 6 Do cột 1 là trội hơn cột 2 nên ma trận trên được rút gọn về dạng 2 3 -1 3 2 6 Kí hiệu véc tơ phân phối xác suất ứng với chiến lược hỗn hợp của người chơi A là x Xb x2 Xb 1 - x1 chúng ta có các kì vọng pay - off của người chơi A khi người chơi B chơi các chiến lược thuần nhất khác nhau như sau - Nếu B chơi chiến lược 1 b1 thì kì vọng pay - off của A là E X b1 2x1 3 1-x1 -x1 3. - Nếu B chơi chiến lược 2 b2 thì kì vọng pay - off của A là E X b2 x1 2. - Nếu B chơi chiến lược 3 b3 thì kì vọng pay - off của A là E X b3 -7x1 6. Vẽ đồ thị của các kì vọng pay - off trên hình ta thấy đường viền đậm nét phía dưới cho biết Min E X b1 E X b2 E X b3 tùy theo x1 đã chọn. Như vậy phải chọn x1 ứng với Max Min E X b1 E X b2 E X b3 . Vậy x 0 5 như đã chỉ ra trên đồ thị. Do đó x2 1 - x 1 0 5 và giá trị của trò chơi trên là 5 2. Hình . Đồ thị các kì vọng pay - off E X bi Để xác định chiến lược hỗn hợp y1 y2 y3 cho người chơi B ta nhận thấy các ba đường kì vọng pay - off đều đi qua điểm cao nhất 1 2 5 2 của đường viền đậm nét. Điều này có nghĩa là B có thể xây dựng chiến lược hỗn hợp dựa trên cả b1 b2 lẫn b3. Có thể chứng minh được hai đường kì vọng pay - off bất kì với các hệ số góc trái dấu đều cho một chiến lược hỗn hợp tối ưu của B. Như vậy chỉ cần xét hai trường hợp sau Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội - Giáo trình Vận trù học 190 Trường hợp 1 Xét hai đường E X b1 và E X b2 . Điều này có nghĩa rằng y3 0 do B không chơi chiến lược b3. - Nếu A chơi chiến lược 1 a1 thì kì vọng pay - off của B là E Y a1 2y1 3 1-y1 -y1 3. - Nếu A chơi chiến lược 2 a2 thì kì vọng pay - off của B là E Y a2 y1 2. Bằng cách vẽ đồ thị các đường kì vọng pay - off E Y a1 và E Y a2 của B tùy theo y1 tương tự như vẽ các đường E X bi có thể xác định được điểm Minimax xem hình . Có thể thấy ngay y 1 tương ứng với điểm Minimax được xác định từ phương trình - y 1 3 y 2. Vậy chiến lược hỗn hợp tối ưu của B là y 1 1 2 y2 1 2 vày3 0. Hình . Đồ thị các kì vọng pay - off E Y aị Trường
