Xét bài toán Cauchy cho phương trình elliptic với điều kiện từ tham số đến nghiệm được thể hiện như biên thuần nhất. Một số tính chất tốt của ánh xạ là tính liên tục Lipschitz, sự khả vi vô hạn lần, các công thức xác định và cận của ánh xạ đạo đã được trình bày trong [2] khi và hàm. Sự khả vi liên tục đến cấp hai của ánh xạ được mở rộng lên trong [3]. Tuy nhiên chúng ta không thấy bất cứ kết quả nào về sự khả vi vô hạn lần của cũng như. | TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3 32 .2009 CÁC TÍNH CHẤT CỦA ÁNH XẠ TỪ THAM SỐ ĐẾN NGHIỆM CHO BÀI TOÁN ELLIPTIC SOME PROPERTIES OF MAPPING FROM COEFFICIENTS TO SOLUTIONS FOR ELLIPTIC PROBLEMS Trần Nhân Tâm Quyền Trường Đại học Sư phạm Đại học Đà Nang TÓM TẮT Xét bài toán Cauchy cho phương trình elliptic với điều kiện biên thuần nhất. Một số tính chất tốt của ánh xạ F từ tham số đến nghiệm được thể hiện như là tính liên tục Lipschitz sự khả vi vô hạn lần các công thức xác định và cận của ánh xạ đạo hàm. Sự khả vi liên tục đến cấp hai của ánh xạ F đã được trình bày trong 2 khi rzv-J và được mở rộng lên TĨ S trong 3 . Tuy nhiên chúng ta không thấy bất cứ kết quả nào về sự khả vi vô hạn lần của F cũng như công thức cho jjfcj j . ABSTRACT In considering the Cauchy problem for elliptic equation with a homogeneous boundary condition some fine properties of mapping from coefficients to solutions F are performed as Lipschitz continuity infinite differentiability defined formulas and bounds of derivative mapping. The twice continuous differentiability of F was shown in 2 for rt ỉ and extended for TV S in 3 . However we have not seen any result of the infinite differentiability of F nor a formula for 1. Đặt vấn đề Trong các bài toán elliptic ngược chúng ta cần phải xác định hệ số từ một nghiệm u của phương trình. Phương pháp tiêu chuẩn để xác định a là phương pháp bình phương tối thiểu nghĩa là tìm a như nghiệm cực tiểu của phiến hàm trên tập chấp nhận được A với là ánh xạ từ tham số đến nghiệm. Như vậy việc nghiên cứu các tính chất tốt của F như tính liên tục Lipschitz sự khả vi là cần thiết. 2. Ánh xạ từ tham số đến nghiệm Cho là một vector với các thành phần nguyên không âm ký hiệu h-t I 5 5 là tập hợp tất cả các hàm khả vi liên tục đến cấp ĩc trên íỉ oo và có giá compact trong íỉ và Một hàm -ffeA gT. với Q là một miền bị chặn trong R được gọi là đạo 1 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3 32 .2009 hàm suy rộng trong của một hàm nếu với .
