Mục tiêu của bài báo này là trình bày phương pháp MUSIC (viết tắt cho MUltiple-SIgnalClassification) xác định vị trí của vật tán xạ điểm trong môi trường không thuần nhất đẳng d hướng R (d = 2, 3) và sử dụng hệ kỳ dị của toán tử tuyến tính để áp dụng phương pháp trong việc giải số bài toán. Từ đó áp dụng giải số một số bài toán với dữ liệu giả định. | PHƯƠNG PHÁP MUSIC XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ VẬT TÁN XẠ ĐIỂM TRONG MÔI TRƯỜNG THUẦN NHẤT ĐẲNG HƯỚNG Rd d 2 3 THE MUSIC METHOD TO FIND THE POINT SCATTERERS IN THE HOMOGENEOUS ISOTROPIC SPACE RD D 2 3 PHẠM QUÝ MƯỜI Trường Đại học Sư phạm Đại học Đà Nang TÓM TẮT Mục tiêu của bài báo này là trình bày phương pháp MUSIC viết tắt cho MUltiple-SIgnalClassification xác định vị trí của vật tán xạ điểm trong môi trường không thuần nhất đẳng hướng Rd d 2 3 và sử dụng hệ kỳ dị của toán tử tuyến tính để áp dụng phương pháp trong việc giải số bài toán. Từ đó áp dụng giải số một số bài toán với dữ liệu giả định. ABSTRACT This paper presents MUSIC method standing for MUltiple-SIgnal-Classification to find the point scatterers in the homogeneous isotropic space Rd d 2 3 . Then using singular system of the linear operator to apply in a numerical implementation by MUSIC method. Then we apply it to some numerical examples with synthetic data. 1. Đặt vấn đề Trước hết chúng ta phát biểu lại bài toán tán xạ điểm và một số kết quả được trình bày trong 3 cho một tập M vật tán xạ điểm có vị trí y1 y2 . . . yM Rd d 2 3 trong môi d inc T d trường thuân nhât đăng hướng Rd. Sóng phăng tới u x 0 exp X e Rd 6 e Sd 1 mặt câu đơn vị trong Rd bị tán xạ bởi các vật tán xạ tại yi. Bỏ qua sự tán xạ giữa các mục tiêu sóng tán xạ us xác định bởi us X yfll X 0 O X y i 1 trong đó t G C là độ tán xạ của vật tán xạ thứ i i 1 . . . M và I là nghiệm cơ bản của phương trình Helmholtz trong không gian Rd cho bởi y ĨX - y . exp ik x - y 4 X - y với Hq1 là hàm Hankel bậc không kiểu một. Ta có O X y r 1 2 - X .y ớ d d 1 2 M lXl d 2 O X y d 3 icdUr X w x đêu theo x PĨ và y trong một tập compact trong đó y 1 i 4jkx và y3 1 4n . Từ lxl đây suy ra A eikx M . A A Ệ u x ff ijF y ff e-k O x 1 2 x -. và nên trường xa của sóng tán xạ xác định bởi A A M A A u x ff ĩd tjW y ẽ e- A x 1. Bài toán tán xạ ngược là xác định vị trí các vật tán xạ yi y2 . . . yM khi biết A A A A A U x 0 x 3e s hoặc từ một tập con hữu hạn 6j j 1
