Ta biết rằng mỗi tập lồi trong một không gian metric tuyến tính lồi địa phương đều có tính chất co rút tuyệt đối, nhiều tác giả khảo sát tính chất chấp nhận được thay cho tính co rút tuyệt đối và chứng minh được rằng mỗi tập lồi trong không một không gian metric tuyến tính lồi địa phương đều có tính chất chấp nhận được. Người ta đặt vấn đề rằng kết quả trên còn đúng không nếu bỏ giả thuyết lồi địa phương của không gian | TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 5 40 .2010 TÍNH CHẤT CHẤP NHẬN ĐƯỢC CỦA MỘT KHÔNG GIAN METRIC TUYẾN TÍNH KHÔNG LỒI ĐỊA PHƯƠNG VÀ CÁC TẬP CON LỒI COMPACT CỦA NÓ THE ADMISSIBILITY OF THE NON - LOCALLY CONVEX LINEAR METRIC SPACE AND ALL OF ITS COMPACT CONVEX SUBSETS Lê Hoàng Trí Trường Đại học Sư phạm Đại học Đà Nang TÓM TẮT Ta biết rằng mỗi tập lồi trong một không gian metric tuyến tính lồi địa phương đều có tính chất co rút tuyệt đối nhiều tác giả khảo sát tính chất chấp nhận được thay cho tính co rút tuyệt đối và chứng minh được rằng mỗi tập lồi trong không một không gian metric tuyến tính lồi địa phương đều có tính chất chấp nhận được. Người ta đặt vấn đề rằng kết quả trên còn đúng không nếu bỏ giả thuyết lồi địa phương của không gian metric tuyến tính. Nội dung của bài báo này là chỉ ra một không gian metric tuyến tính không lồi địa phương có tính chất chấp nhận được và các tập con lồi compact của nó vẫn thế Không gian này tổng quát hơn không gian lp. ABSTRACT It is realized that every convex subset in a local convex linear metric space is an absolute retract. Many authors have replaced this property by the admissibility and proved that every convex subset in a local convex linear metric space is admissible. However it is not known whether a convex subset of a non-locally linear metric space is admissible or not. The aim of this paper is to introduce the non-locally linear metric space and prove the admissibility for it and for all of its compact convex subsets. 1. Đặt vấn đề Cho X là một không gian metric tuyến tính với metric d A là một tập con lồi của X A được gọi là có tính chất chấp nhận được nếu với mỗi tập con compact K của A với mỗi số s 0 tồn tại một ánh xạ liên tục f K A có ảnh được nằm trong một không gian con hữu hạn chiều của X và d x f x s với mỗi x e K . Ta biết rằng mỗi tập lồi trong một không gian metric tuyến tính lồi địa phương đều có tính chất chấp nhận được xem 1 và mỗi tập lồi co rút tuyệt đối đều có tính chất chấp nhận .
