Tham khảo tài liệu 'toán ứng dụng 2', tài chính - ngân hàng, kế toán - kiểm toán phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh Bộ môn Toán Ứng dụng 1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach. Định lý Hahn-Banach Cho X là không gian tuyến tính thực M - không gian con của X. f là một phiếm hàm tuyến tính trên M. Nếu tồn tại một hàm dưới tuyến tính p X R sao cho Vx e M f x p x thì tồn tại một phiếm hàm tuyến tính F X R sao cho 1. Vx e M F x f x 2. Vx e X F x p x 11 1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach. Các bước chứng minh Trong tập hợp G tất cả các phiếm hàm tuyến tính xác định trên không gian con của X ta đặt một quan hệ như sau gi g2 e G g1 g2 1. D Dg2 2. Vx e Dg1 g1 x g2 x 3. Vx e Dg2 g2 x p x S g e G g f Kiểm tra S là tập được sắp một phần. 12 1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach. Giả sử P là một tập con được sắp toàn phần của S thì cận trên của nó là phiếm hàm có miền xác định bằng hợp các miền xác định của tất cả các phiếm hàm thuộc P và có giá trị bằng với giá trị của từng phiếm hàm g trên miền xác định của g. Theo bổ đề Zorn S có phần tử tối đại F. F là hàm cần tìm. .
