Hệ quả 1 Với mọi phiếm hàm tuyến tính liên tục f trên không gian con M của không gian định chuẩn E đều tồn tại một phiếm hàm tuyến tính liên tục F | Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh Bộ môn Toán Ứng dụng 1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach. Cho E và F là hai không gian định chuân. L E F là không gian các ánh xạ tuyến tính liên tục từ E vào F. V e L E F II f 11 inf k f x kx Vx e F Định lý 1. Hàm f I II f là một chuân trong L E F . 2. f sup i Xr sup 11 f x 11 sup II f x 11 xFữ 11 x 11 x 1 II x 1 16 1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach. Hệ quả 1 Với mọi phiếm hàm tuyến tính liên tục f trên không gian con M của không gian định chuẩn E đều tồn tại một phiếm hàm tuyến tính liên tục F trên E sao cho 1. f m f 2. F f II 17 1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach. Chứng minh Để sử dụng định lý Hahn-Banach ta xây dựng sơ chuẩn Vx6 E p x f - x 1. Cần kiểm tra p là một sơ chuẩn 2. Vx 6 M If x 1 If I ỊxỊ I p x Tồn tại phiếm hàm tuyến tính F E R sao cho F m f và Vx 6 E I F x x Ị f . x II Suy ra F x liên tục và Ị Ị F Ị Ị sup IF x 1 supỊỊf x 1 sup Ị Ị f Ị Ị f Ị Ị x o ỊỊxỊỊ x 0 II x Mặt khác Vx 6 M F x f x ỊỊ F f II Vậy F 11 11 .
