Tham khảo tài liệu 'toán ứng dụng 8', tài chính - ngân hàng, kế toán - kiểm toán phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh Bộ môn Toán Ứng dụng 2. Dạng hình học của định lý Hahn-Banach. Chứng minh bổ đề 2 1 Giaũsõũo eC Xeù dung lõông p cua C. Xeù G Rx0 g G R g txo t Kiem tra g x p x Theo nành lyùHahn-Banach ton taĩ f tren E khuyech cua g sao cho Vx e E f x p x f lieâ tuc do boẩneàl 3a va0 x0 1. TõdDoẩneà 3b suy ra Vx eC f x 1 46 2. Dạng hình học của định lý Hahn-Banach. Định lý Hahn-Banach dạng hình học thứ nhất Cho A và B là hai tập hợp khác rỗng lồi và rời nhau của không gian định chuẩn E A là tập mở. Khi đó tồn tại siêu phẳng đóng tách A và B theo nghĩa rộng. 47 2. Dạng hình học của định lý Hahn-Banach. Chứng minh Đặt C A B. 1 Kiểm tra C lồi 2 Kiểm tra C mở 3 Kiểm tra 0 gC Theo bổ đề 2 tồn tại phiếm hàm tuyến tính liên tục trên E sao cho Vz eC f z 0 Vx G A y E B f x f y Cố định aE R với sup f x a inf f y x ÈA y B Khi đó siêu phẳng của phương trình f x a tách A và B theo nghĩa rộng. .
