Tham khảo tài liệu 'thiết kế bài giảng đại số 10 nâng cao tập 1 part 3', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Khi tất cả các tập chúng ta đang xét đều là tập con của một tập E nào đó ta nói E là tập vũ trụ và CịA được kí hiệu là A. Khi đó ta có các công thức sau đây gọi là công thức Đờ Mooc-găng A S A nB A B A j B. 5. Mối liên hệ giữa tập hợp và mệnh đề Cho X là một tập hợp. Giả sử P x là mệnh đề chứa biến xác định trên tập X. Gọi A là tập hợp tất cả các X G X sao cho P x đúng. Kí hiệu A x eX P x . Khi đó A là tập con của X và được gọi là tập đúng cho P x . Ngược lại nếu A là một tập con của X thì mệnh đề chứa biến P x x là phần tử của A có tập đúng là A. Như vậy ta có tương ứng mộtUUUmột giữa một mệnh đề chứa biêh với một tập con của X. Ta dễ dàng kiểm tra nếu A x G X I P x B x G XI Q x thì i A x G X I P x AuB x g X P x V Q x xe x P x Q x . ii Định lí V G Ỵ Q x hay P x là điều kiện đủ để có Q x được phát biểu dưới ngôn ngữ tập hợp là Tập A là tập con của tập B . Định lí V G Q x hay P x là điều kiện cần và đủ để có Q x được phát biểu dưới ngôn ngữ tập hợp là Tập A và tập B bằng nhau . 81 6. Luật phi mâu thuẫn. Luật bài trung Giả sử p là một tính chất nào đó đã cho A là tập hợp tất cả các phần tử X thuộc tập vũ trụ E mà có tính chất p. Khi đó A là tập hợp tất cả các phần tử X thuộc tập vũ trụ E mà không có tính chất p. Mệnh đề A lA 0 có nghĩa là Mỗi đối tượng không thể đồng thời vừa có vừa không có tính chất P khẳng định này được gọi là luật phi mâu thuẫn. Mệnh đề A A E có nghĩa là Mõi đối tượng hoặc có hoặc không có tính chất P khẳng định này được gọi là luật bài trung. 7. Khái niệm số đại số và số siêu việt Một số thực a gọi là số đại số nếu nó là nghiệm của một đa thức với hệ số nguyên. Một số không phải là số đại số gọi là số siêu việt. Rõ ràng mọi số hữu tỉ là số đại số vì số hữu tỉ r là nghiệm của nhị thức bậc nhất P x qxOOOp. Số vô q tỉV2 là số đại số vì nó là nghiệm của tam thức bậc hai P x X2 - 2. Người ta chứng minh được số 71 là số siêu việt. Như vậy tập số hữu tỉ là tập con của tập số đại số và tập số siêu việt là tập con của tập số vô tỉ. Việc nhận biết .
