Tài liệu tham khảo - Giáo trình các bài giảng về số học. | ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊN KHỐI THPT CHUYỀN TOÁN - TIN NGUYỄN VŨ LƯƠNG Chủ biên NGUYỄN LƯU SƠN - NGUYÊN NGỌC THẮNG - PHẠM VĂN HÙNG CÁC BÀI GIẢNG VỂ SỐ HỌC ĐỔNG Dư PHƯƠNG TR1NH NGHIỆM NGUYÊN HẢM số HỌC Mục Lục 1 Các định lý cơ bản về đồng dư 3 1 Định lý nhỏ của Fermat định lý Wilson. 3 2 Phương trình đổng dư. 16 Phương trình đồng dư. 16 Phương trình đồng dư tuyến tính . 18 Phương trình đồng dư moduio một số nguyên tố . 19 3 Định lý thặng dư Trung Hoa . 32 4 Cấp của một số nguyên . . . 46 Cấp của một số nguyên. 46 Căn nguyên thuỷ. 48 5 Thặng dư toàn phương. 73 Thặng dư toàn phương. 73 Luật thuận nghịch bình phương. 78 2 Phương trình nghiệm nguyên 81 1 Phương trình Pythagore. 81 2 Phương trình Pell. 86 Công thức nghiệm. 87 Phương trình X2 dy2 1 . 97 3 Các bài toán 3 Hàm số học 121 1 Phần nguyên . 121 2 Một số hàm số 3 Hàm 2 Chương 1 Các định lý cơ bản về đồng dư 1 Định lý nhỏ của Fermat định lý Wilson Định lý Định lý nhỏ của Fermat Cho p là một số nguyên tố a là một số nguyên thoả mãn a p. Khi đó ap ỵ 1 mod p. Đối với số nguyên a bất kì ap a mod p. Định lý Định lý Euler Cho a m là các số nguyên ữ m 1. Khi đó _ mod m. Chứng minh Gọi r m - là một hệ thặng dư thu gọn modulo m. Vì a m 1 nên ữTi ar2 ar m cũng là một hệ thặng dư thu gọn modulo m. Từ định nghĩa của hộ thặng dư thu gọn ứng với mỗi i 1 i ộ m tồn tại duy nhất 1 j sao cho Tị ar-j mod m và ngược lại với mỗi ý 1 7 0 m tồn tại duy nhất 1 i ộ m sao cho arj r
