BÀI 1: CÔNG CỤ TOÁN HỌC TRONG CƠ HỌC LƯỢNG TỬ I. Việc mô tả các đại lượng vật lý trong vật lý cổ điển và vật lý lượng tử: | Chương 2 CÔNG CỤ TOÁN HỌC VÀ CÁC LUẬN ĐIỂM CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC LƯỢNG TỬ BÀ11 CÔNG CỤ TOÁN HỌC TRONG CƠ HỌC LƯỢNG TỬ I. Việc mô tả các đại lượng vật lý trong vật lý cổ điển và vật lý lượng tử 0 Chúng ta đã biết trong thế giới vi mô không thể tồn tại các trạng thái trong đó tọa độ x và xung lượng p được xác định đồng thời. Còn trong thế giới vĩ mô thì được. 0 Các đại lượng vật lý trong cơ học cổ điển được miêu tả bằng các hàm tọa độ và thời gian. Trong cơ học lượng tử các đại lượng vật lý nói chung không thể được đặc trưng bởi những trị số xác định. 0 Cụ thể ta xét đại lượng đặc trưng cho vị trí của hạt Trong chuyển động vị trí của hạt được xác định bởi 3 trị số đó là tọa độ x y z của hạt bài toán chuyển động là sự biểu diễn các tọa độ của hạt dưới dạng các hàm của thời gian. Trong cơ học lương tử tình hình khác hẳn chúng ta chỉ có thể nói đến xác suất tìm hạt tại một miền nào đó của không gian. Xác suất này có thể . V_. . tính được dựa vào hàm sóng . Nhưng hàm sóng không cho ta khả năng tính tọa độ của hạt. Nó chỉ cho ta tính xác suất của tọa độ hạt và giá trị trung bình của nó. ỡ Do vậy trong cơ học lượng tử người ta dùng một công cụ toán học khác hẳn với công cụ toán học trong cổ điển. Trong cơ học lượng tử một đại lượng bất kỳ không được đặc trưng bằng trị số của nó mà được mô tả bằng một toán tử. II. Khái niệm toán tử U Toán tử là một phép biến đổi tượng trưng cho một phép toán nào đó _ . . W vd đại số vi phân tích phân. được tác dụng lên một hàm để nhận được hàm khác. U Ký hiệu các toán tử bằng dấu A trên đầu. Ta có VP O 0 Vd1 Toán tử biến độc lập x hay y z được hiểu là toán tử nhân với x y z 0 VD2 Toán tử đạo hàm theo x y z hay là toán tử vi phân 0 VD3 Toán tử là toán tử khai căn T 0 VD4 Toán tử nabla là toán tử vi phân 0 VD5 Toán tử Laplace A toán tử vi phân III. Các phép toán đối với các toán tử R u . a . Â - . . . . Hai toán tử và được gọi là băng nhau khi Phép cộng hay hiệu 2 toán tử WY-aY 1 M Toán tử hiệu GV à V pv G tz P toán tử
