Các bài toán tổ hợp ngày càng chiếm một vị trí quan trọng trong các kỳ thi olympic, vô địch toán . Toán tổ hợp là một dạng toán khó, đòi hỏi tư duy lôgic, tư duy thuật toán cao, tính hình tượng tốt, phù hợp với mục đích tuyển chọn học sinh có khả năng và năng khiếu toán học. Hơn nữa, nội dung các bài toán kiểu này ngày càng gần với thực tế, và điều này hoàn toàn phù hợp với xu hướng của toán học hiện đại. Bài báo đề xuất phương pháp tập hợp. | PHƯƠNG PHÁP TẬP HỢP VÀ ÁNH XẠ GIẢI TOÁN TỔ HỢP SET AND MAPPING METHOD SOLVING COMBINATORICAL PROBLEMS TRẦN QUỐC CHIẾN Trường Đại học Sư phạm Đại học Đà Nẵng NGUYỄN VĂN THỐNG HV Cao học khoá 2004-2007 TÓM TẮT Các bài toán tổ hợp ngày càng chiếm một vị trí quan trọng trong các kỳ thi Olympic vô địch toán . Toán tổ hợp là một dạng toán khó đòi hỏi tư duy lôgic tư duy thuật toán cao tính hình tượng tốt phù hợp với mục đích tuyển chọn học sinh có khả năng và năng khiếu toán học. Hơn nữa nội dung các bài toán kiểu này ngày càng gần với thực tế và điều này hoàn toàn phù hợp với xu hướng của toán học hiện đại. Bài báo đề xuất phương pháp tập hợp và ánh xạ để giải một số lớp bài toán tổ hợp quan trọng. ABSTRACT Combinatorics Problems play an important role in Olympic Contests. Combinatorics is a difficult branch of Mathematics requiring logical and high algorithmic thinking and smart imagination suitable for selecting students with mathematical and informatic capacities. In addition problems of such type are close to practice and this fact approaches the tendency of Modern Mathematics. The article suggests a method using sets and mappings solving some classes of Combinatorics. MỞ ĐẦU Các bài toán tổ hợp được phân thành bốn dạng sau Bài toán tồn tại bài toán đếm bài toán liệt kê và bài toán tối ưu trong đó bài toán đếm đóng vai trò quan trọng. Công cụ chính để giải bài toán đếm là hai quy tắc đếm cơ bản Quy tắc cộng và Quy tắc nhân. Trong công trình này các tác giả tiếp cận các bài toán đếm từ góc độ tập hợp và ánh xạ. Công cụ của phương pháp này là Quy tắc tương đương đơn giản sau Quy tắc tương đương Hai tập hợp hữu hạn A và B có cùng số phần tử khi và chỉ khi tồn tại song ánh từ A vào B. 1. ỨNG DỤNG CHỨNG MINH CÁC QUY TẮC ĐẾM . Quy tắc cộng Mệnh đề 1. Cho A và B là hai tập hữu hạn. Nếu A n B 0. thì I AoB I I AI I B I. Chứng minh Giả sử AI m BI n. Khi đó tồn tại các song ánh f A 1 2 . m g B 1 2 . n . Ta xây dựng ánh xạ h A u B 1 2 . m n như sau x h x ì í g x m Nếu x e A
