Độ tin cậy và tính thiết thực của việc mô phỏng một quá trình vật lý không những phụ thuộc vào mô hình toán học mô tả quá trình, thường ở dạng những phương trình vi phân, mà còn phụ thuộc vào độ chính xác và tính hiệu quả của phương pháp số dùng để giải các phương trình vi phân đó. | TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KH CN TẬP 9 SÓ11 -2006 PHƯƠNG PHÁP TẬP MỨC KHÔNG LƯỚI CƠ SỞ TOÁN HỌC VÀ KHẢ NĂNG ứng dụng trong ngành kỹ thuật dầu khí Mai Cao Lân 1 Trần Công Thành 2 1 Trường Đại học Bách khoa ĐHQG-HCM 2 Đại học Southern Queensland Australia Bài nhận ngày 26 tháng 01 năm 2006 hoàn chỉnh sửa chữa ngày 19 tháng 10 năm 2006 TÓM TĂT Độ tin cậy và tính thiết thực của việc mô phỏng một quá trình vật lý không những phụ thuộc vào mô hình toán học mô tả quá trình thường ở dạng những phương trình vi phân mà còn phụ thuộc vào độ chính xác và tính hiệu quả của phương pháp số dùng để giải các phương trình vi phân đó. Bài báo này trình bày cơ sở lý thuyết một phương pháp số mới mang tên phương pháp Tập mức Không lưới Meshless Level set method trong đó những tính năng ưu việt của 2 nhóm phương pháp không lưới meshless và tập mức level set được tích hợp để giải các bài toán biên di động. Một số bài toán mẫu giải bằng phương pháp này được trình bày trong bài báo để minh họa cho độ chính xác và tính hiệu quả của nó cũng như khả năng ứng dụng của phương pháp trong ngành kỹ thuật dầu khí. 1. GIỚI THIỆU Đa số mô hình toán mô tả một quá trình vật lý thường ở dạng các phương trình vi phân. Đối với bài toán đa biến ta có các phương trình vi phân riêng phần. Việc tìm nghiệm của những phương trình này nói chung là phức tạp nên thông thường không thể dùng phương pháp giải tích được. Thay vào đó người ta sử dụng các phương pháp số để tìm nghiệm gần đúng của chúng. Hiện nay các phương pháp số được sử dụng phổ biến gồm có phương pháp sai phân hữu hạn finite difference method - FDM phần tử hữu hạn finite element method - FEM khối hữu hạn finite volume method - FVM . Xin xem Tannehill et al. 1997 Chung 2002 để biết thêm chi tiết. Các phương pháp này được gọi chung là phương pháp rời rạc hóa theo không gian. Đối với các bài toán phụ thuộc thời gian ta cần thêm công cụ số để rời rạc hóa phương trình vi phân theo biến thời gian. Xin xem Quarteroni and Valli 1994 Quarteroni et al. 2000 để biết
