Tài liệu tham khảo bài giảng Động lực học chất lỏng tính toán trang bị cho sinh viên và học viên cao học những kiến thức vừa cơ bản vừa hiện đại có thể áp dụng cho thực tiễn và tiến hành các nghiên cứu triển khai . Giáo trình này phục vụ cho môn học " Phương pháp số trong hải dương học " - Phần 2 - Chương 10 Giới thiệu kỹ thuật phần tử hữu hạn trong động lực học chất lỏng tính toán. | CHUƠNG 10. GIỚI THIỆU KỸ THUẬT PHAN tử hữu hạn TRONG ĐỘNG Lực HỌC CHAT LỎNG TÍNH TOÁN E. Dick MỞ ĐẨU Phương pháp phần tử hữu hạn FEM là một kỹ thuật để giải những phương trình đạo hàm riêng PDE . Đặc trưng quan trọng đầu tiên của nó là trường liên tục hoặc miển được chia nhỏ ra thành những ô gọi là những phần tử tạo nên một lưới. Những phần tử có dạng tam giác hoặc tứ giác. Những phần tử có thể thẳng hoặc cong. Bản thân các lưới không cần phải có cấu trúc. Với dạng không cấu trúc những hình dạng rất phức tạp có thể được kiểm soát dễ dàng. Đây rõ ràng là lợi thế quan trọng nhất của phương pháp và không phải chia sẻ với phương pháp sai phân hữu hạn FDM cần một lưới có cấu trúc. Bởi vậy trong FDM miển sẽ được đểu hóa bằng cách ánh xạ một miển phức tạp thành một chuỗi các vùng hình chữ nhật. Mặt khác phương pháp thể tích hữu hạn FVM cũng có cùng đặc trưng hình học như FEM. Đặc trưng quan trọng thứ hai của FEM là lời giải bài toán rời rạc được giả thiết có dạng chỉ định một cách tiên nghiệm. Lời giải phải thuộc vể một không gian hàm được xây dựng bằng việc thay đổi những giá trị hàm theo một cách đã cho ví dụ tuyến tính hoặc bậc hai giữa những giá trị trong các điểm nút. Các điểm nút hoặc nút là những điểm tiêu biểu của các phần tử như đỉnh điểm giữa cạnh điểm giữa phần tử vv. Với lựa chọn này sự trình bày lời giải liên kết chặt chẽ với thể hiện hình học của miển. Mối liên kết này ví dụ không mạnh như trong FVM. Đặc trưng quan trọng thứ ba là FEM không tìm kiếm một lời giải của chính PDE mà tìm lời giải dạng tích phân nào đó của PDE. Trong dạng tổng quát nhất của nó dạng tích phân này nhận được từ sự trình bày phần dư có trọng số. Bởi sự trình bày này phương pháp có khả năng tự nhiên tích phân những điều kiện biên kiểu vỉ phân. Thuộc tính này đóng góp lợi thế quan trọng thứ hai của FEM và không phải chia sẻ bởi bất kỳ phương pháp nào khác. Sự kết hợp trình bày lời giải trong một không gian hàm đã cho với dạng tích phân xử lý chặt chẽ điểu kiện biên làm cho phương .
