Tập các số thực với hai phép toán có các tính chất nói trên đủ để cho phép ta tiến hành các tính toán trong thực tế và nhìn chung, một tập hợp nào đó được trang bị hai phép toán thỏa mãn các tính chất nói trên có thể coi là "đủ mạnh" để chúng ta xem xét một cách cụ thể. | BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH ĐẠI HỌC THĂNG LONG Học kỳ I năm học 2005 - 2006 MỤC LỤC Trang Bài 1 Khái niệm trường 1 Các tính chất cơ bản của số thực. 1 Định nghĩa trường. 2 Một số tính chất của trường. 3 Trường số hữu tỷ. 5 Trường các số nguyên modulo p. 5 Bài 2 Không gian vectơ và không gian con 8 Định nghĩa không gian vectơ. 8 Ví dụ về không gian vectơ. 9 Một số tính chất của không gian vectơ. 11 Không gian vectơ con. 13 Giao của một số không gian con. 14 Tổng hai không gian con. 15 Tổ hợp tuyến tính. 15 Không gian con sinh bởi một số vectơ. 16 Bài 3 Cơ sở và số chiều của không gian vectơ 20 Độc lập và phụ thuộc tuyến tính. 20 Một số tính chất độc lập và phụ thuộc tuyến tính. 21 Khái niệm cơ sở của một không gian vectơ. 24 Sự tồn tại cơ sở. 25 Khái niệm số chiều của không gian vectơ hữu hạn sinh. 26 Cơ sở trong không gian vectơ n chiều . 27 Tọa độ củamột vectơ. 28 Số chiều của không gian con. 30 i MỤC LỤC ii Hạng của một hệ vectơ. 33 Bài 4 Ánh xạ tuyến tính 38 Định nghĩa ánh xạ tuyến tính. 38 Ví dụ về ánh xạ tuyến tính. 39 Một số tính chất của ánh xạ tuyến tính. 40 Ảnh và nhân của ánh xạ tuyến tính. 41 Bài 5 Định thức 45 Phép thế . 45 Khái niệm định thức . 48 Các tính chất cơ bản của định thức. 51 Các tính chất của định thức suy ra từ các tính chất cơ bản. 53 Tính định thức bằng cách đưa về dạng tam giác. 55 Khai triển định thức theo một dòng hoặc cột. 57 Định lý Laplace. 60 Bài 6 Ma trận 65 Các phép toán ma trận . 65 Tính chất của các phép toán ma trận. 66 Định thức của tích hai ma trận vuông cùng cấp . 67 Nghịch đảo của ma trận vuông. 68 Một ứng dụng vui mã hóa. 71 Hạng của một ma trận. 74 Ma trận của ánh xạ tuyến tính. 76 Tính chất của ma trận của ánh xạ tuyến tính. 78 Bài 7 Hệ phương trình tuyến tính 84 Khái niệm. 84 Tiêu chuẩn có nghiệm. 85 Hệ Cramer. 86 Phương pháp Gauss. 88 .
