Quan sát các hiện tượng tự nhiên ta thấy có những hiện tượng thường xảy ra, có những hiện tượng ít xảy ra. Xác suất là một đại lượng thể hiện mức độ xảy ra (thường xuyên hay ít khi) của một biến cố. Trong lịch sử Toán học đã có nhiều định nghĩa cho khái niệm xác suất. Trong phần này, ta sẽ xem xét một | Các định nghĩa của xác suất Nguồn Quan sát các hiện tượng tự nhiên ta thấy có những hiện tượng thường xảy ra có những hiện tượng ít xảy ra. Xác suất là một đại lượng thể hiện mức độ xảy ra thường xuyên hay ít khi của một biến cố. Trong lịch sử Toán học đã có nhiều định nghĩa cho khái niệm xác suất. Trong phần này ta sẽ xem xét một số định nghĩa tiêu biểu. 1. Định nghĩa cổ điển về xác suất a Định nghĩa Cho A1 A2 . An là nhóm các biến cố đầy đủ và có cùng khả năng xảy ra. Khi đó xác suất để xảy ra biến cố Ai là P Ai 1 n Nếu biến cố A nào đó là tổng của m biến cố thuộc nhóm các biến cố đầy đủ trên thì xác suất của biến cố A là P A m n Xác suất xuất hiện biến cố A là tỷ số giữa số các trường hợp thuận lợi để biến cố A xảy ra và số trường hợp cùng khả năng có thể xảy ra khi thực hiện phép thử. Nếu ký hiệu P A là xác suất của biến cố A m là số trường hợp thuận lợi cho biến cố A n là số trường hợp cùng khả năng có thể xảy ra thì ta có công thức 711 ao truong hop timan loi do A xay ra n so truong hop cung kha nang Cu tho xay ra Thí dụ 1 Từ 1 hộp có 13 bi đỏ và 7 bi trắng có kích thước như nhau rút ngẫu nhiên 1 bi. Khi đó P D - - 0 65 Xác suất để rút được bi đỏ là 1 7 . _ A. .X P T Xác suất để rút được bi trắng là 1 Thí dụ 2 Một bộ bài có 52 quân rút hú họa 3 quân. Tìm xác suất để trong 3 quân rút ra có duy nhất một quân Cơ. Giải Mỗi cách rút 3 quân từ 52 quân là một tổ hợp chập 3 từ 52 phần tử do đó số trường hợp cùng khả năng xảy ra là - . Gọi A là biến cố xảy ra một quân Cơ và 2 quân còn lại không là quân Cơ khi rút 3 quân. Số trường hợp thuận lợi cho A xảy ra là . va. n ItĨtH 4359 Vậy 1 Thí dụ 3 Một lô sản phẩm có 10 sàn phẩm trong đó có 8 chính phẩm và 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ lô sản phẩm đó 3 sản phẩm. Tìm xác suất để a Cả 3 sản phẩm lấy ra đều là chính phẩm. b Trong 3 sản phẩm lấy ra có 2 chính phẩm. Giải Gọi A là biến cố lấy được 3 chính phẩm . Số kết quả cùng khả năng xảy ra trong phép thử là Số kết quả thuận lợi cho biến cố A xảy ra
